Phương pháp tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh thường gặp

- Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận.

- Hàm phân thức dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}{\rm{ }}\left( {c \ne 0;{\rm{ }}ad – bc \ne 0} \right)\)

- Đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là \(y = \frac{a}{c}\) và 1 TCĐ \(x = – \frac{d}{c}.\)

• Tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\)

Nếu bậc tử bé hơn bậc mẫu có TCN là \(y = 0\).

Nếu bậc của tử \(\le \) bậc của mẫu thì đồ thị có TCN.

Nếu bậc của tử \( > \) bậc của mẫu hoặc có tập xác định là 1 khoảng hữu hạn \(\left( {a\,;b} \right)\)hoặc \(\left[ {a;b} \right]\) thì không có TCN.

• Tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\)

Hàm phân thức mà mẫu có nghiệm \(x = x{}_0\) nhưng không là nghiệm của tử thì đồ thị có tiệm cận đứng \(x = x{}_0\) ( với đk hàm số xác định trên khoảng \(K\backslash \{ {x_0}\} ;{x_0} \in K\)).

• Tìm nghiệm mẫu \(g(x) = 0\).

Mẫu \(g(x) = 0\) vô nghiệm \(\Rightarrow \) đồ thị hàm số không có TCĐ.

Mẫu \(g(x) = 0\) có nghiệm \({x_0}\).

• Thay \({x_0}\) vào tử, nếu \(f({x_0}) \ne 0\) \(\Rightarrow \mathop {\lim \,}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \pm \infty \) thì ta kết luận \(x = {x_0}\) là TCĐ.

• Thay \({x_0}\) vào tử, nếu \(f({x_0}) = 0\) (tức là \({x_0}\) là nghiệm của cả tử và mẫu thì ta tính \(\mathop {\lim \,}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) (dùng máy tính Casio để tính giới hạn).

Nếu \(\mathop {\lim \,}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \pm \infty \) thì ta kết luận \(x = {x_0}\) là TCĐ.

Nếu \(\mathop {\lim \,}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} \ne \pm \infty \) thì ta kết luận \(x = {x_0}\) không là TCĐ.

Ví dụ 1: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ – 3x + 1}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Ⓐ. \(x = – 2\) và \(y = – 3\). 

Ⓑ. \(x = – 2\) và \(y = 1\).

Ⓒ. \(x = – 2\) và \(y = 3\). 

Ⓓ. \(x = 2\) và \(y = 1\).

Lời giải

Chọn A

TCĐ \(x = \frac{{ – 2}}{1} = – 2\) ; TCN \(y = \frac{{ – 3}}{1} = – 3\).

Ví dụ 2: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x{}^2 – 3x – 2}}\) bằng

Ⓐ. 3 . 

Ⓑ. 2 . 

Ⓒ. 1 . 

Ⓓ. 0.

Lời giải

Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{x{}^2 – 3x – 2}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là TCN.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 1}}{{x{}^2 – 3x – 2}} = – 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{x{}^2 – 3x – 2}} = + \infty \)

Suy ra \(x = 2\) là TCĐ.

Câu 1: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ – x + 2}}{{2 + x}}\) là

A. \(x = – 1\). 

B. \(x = – 2\). 

C. \(y = – 1\). 

D. \(y = 2\).

Câu 2: Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x – 1}}\). Khẳng định nào sau đây khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = \frac{3}{2}\). 

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1\).

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = \frac{3}{2}\).

Câu 3: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{{x^2} – 2x – 3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = \frac{1}{2}\).

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\).

C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là \(x = – 1\) và \(x = 3.\).

Câu 4: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\,\). Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là

A. \(x + 2 = 0\) 

B. \(y = 1;x = – 2\,\) 

C. \(y = 1\,\) 

D. \(y = – 2\,\)

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{\sqrt {2 – x – {x^2}} }}\) là

A. \(0\). 

B. \(2\). 

C. \(3\) 

D. \(1\).

Câu 6: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ – 2x – 1}}{{x – 2}}\) là

A. \(x = 2\). 

B. \(y = – 2\). 

C. \(x = – 2\). 

D. \(y = 2\).

Câu 7: Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}},\) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 0\) và tiệm cận đứng là \(x = – 1\).

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 0\) và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = – 1\) và không có tiệm cận ngang.

Câu 8: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{9 – 6x}}{{3x + 12}}\)

A. \(x = – 4;y = 3\). 

B. \(x = – 4;y = – 2\). 

C. \(x = 3;y = – 4\). 

D. \(x = – 2;y = 3\).

Câu 9: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2x – 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.                           

B. 0.                           

C. 2.                                       

D. 1.

Câu 10: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{3 – x}}\)?

A. \(y = 2;x = 3\) 

B. \(y = 2;x = – 3\) 

C. \(y = 3;x = – 2\) 

D. \(y = – 2;x = 3\)

ĐÁP ÁN

1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp tìm số tiệm cận của những hàm số tường minh thường gặp. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Phương pháp dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy ra đường tiệm cận của hàm số

Chúc các em học tốt!