Phương pháp giải toán về phép cộng và phép nhân trên tập hợp số tự nhiên Toán 6

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Phép cộng:

       a       +        b       =     c

(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

Ví dụ: Các phép cộng hai số tự nhiên như:

2 + 3 = 5; 5 + 7 = 12; 12 + 13 = 25;.....

Phép nhân:

      a       x       b       =     c hay a.b = d

(thừa số) x (thừa số) = (tích)

Tính chất giao hoán:

   + Khi đổi các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.

   + Khi đổi các thừa số trong một tích thì tích đó không thay đổi.

Tính chất kết hợp:

   + Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, người ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai với số thứ ba.

   + Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, người ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai với số thứ ba.

Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

   + Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

Ví dụ 1: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:

a) 81 + 243 + 19

b) 168 + 79 + 132

c) 5 . 25 . 2 . 16 . 4

d) 32 . 47 + 32 . 53

Hướng dẫn giải:

a) 81 + 243 + 19 = (81 + 19) + 243 = 100 + 243 = 343

b) 168 + 79 + 132 = (168 + 132) + 79 = 300 + 79 = 379

c) 5 . 25 . 2 . 16 . 4 = (5 . 2)(25.4) . 16 = 10 . 100. 16 = 16000

d) 32 . 47 + 32 . 53 = 32(47 + 53) = 32 . 100 = 3200

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:

a) (x – 15) . 27 = 0

b) 23 . (42 – x) = 23

c) (9x + 2) . 3 = 60

d) 71 + (26 – 3x) : 5 = 75

Hướng dẫn giải:

a) (x – 15) . 27 = 0

Vì 27 ≠ 0 nên x-15 = 0

x = 0 +15

x = 15

Vậy x = 15

b) 23 . (42 – x) = 23

Vì 23 . 1 = 23

Nên 42 – x = 1

x = 42 -1

x = 41

Vậy x = 41

c) (9x + 2) . 3 = 60

9x + 2 = 60 : 3

9x + 2 = 20

9x = 20 – 2

9x = 18

x = 18 : 9

x = 2

Vậy x = 2

d) 71 + (26 – 3x) : 5 = 75

(26 – 3x) : 5 = 75 – 71

(26 – 3x) : 5 = 4

26 – 3x = 4 . 5

26 – 3x = 20

3x = 26 – 20

3x = 6

x = 6 : 3 = 2

Vậy x = 2

Ví dụ 3: Tính nhanh: A = 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33

Hướng dẫn giải:

A = 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33

A = (26 + 33) + (27 + 32) + (28 + 31) + (29 + 30)

A = 59 + 59 + 59 + 59

A = 59 . 4

A = 236

Ví dụ 4: Tính nhẩm bằng cách:

a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân: 17 . 4 ; 25 . 28

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 13 . 12 ; 53 . 11 ; 39 . 101 ; 423 . 1001

Hướng dẫn giải:

a) 17 . 4 = (17 . 2) . 2 = 34 . 2 = 68

25 . 28 = (25 . 4) . 7 = 100 . 7 = 700

b) 13.12 = 13 . (10 + 2) = 13. 10 + 13 . 2 = 130 + 26 = 156

53 . 11 = 53 . (10 + 1) = 53 . 10 + 53 . 1 = 530 + 53 = 583

39 .101 = 39 . (100 + 1) = 39 . 100 + 39 . 1 = 3900 + 39 = 3939

423 . 1001 = 423 . (1000 + 1) = 423 . 1000 + 423 . 1 = 423000 + 423 = 423423

Câu 1. Kết quả của phép tính 879.2a + 879.5a + 879.3a là

A. 8790     

B. 87900a     

C. 8790a     

D. 879a

Hướng dẫn giải:

Ta có: 879.2a + 879.5a + 879.3a = 879.(2a + 3a + 5a)

= 87.10a = 8790a

Chọn đáp án C.

Câu 2: Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án: D

Câu 3: Tìm số tự nhiên x, biết: (x – 52) . 16 = 0

A. 0

B. 16

C. 52

D. 36

Hướng dẫn giải:

Đáp án: C

x – 52) . 16 = 0

Vì 16 ≠ 0 nên x-52 = 0 → x =52

Câu 4: Thực hiện phép tính sau và chọn đáp án đúng: 97 . 36 + 97 . 64

A. 9700

B. 3600

C. 6400

D. 10000

Hướng dẫn giải:

Đáp án: A

97 . 36 + 97 . 64 = 97.(36+64) = 97.100=9700

Câu 5: Tìm số tự nhiên x, biết: 27. (x – 16) = 27

A. 27

B. 16

C. 17

D. 18

Hướng dẫn giải:

Đáp án: C

27. (x – 16) = 27

(x – 16) = 1

x = 1+16

x = 17

Câu 6: Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh A = 1987657 . 1987655 và B = 1987655 . 1987656

A. A >B

B. A < B

C. A ≤ B

D. A = B

Hướng dẫn giải:

Đáp án: B

A = 1987657 . 1987655 và B = 1987655 . 1987656

Vì 1987657 > 1987656

Nên 1987657 . 1987655 > 1987655 . 1987656

Vậy A > B

Câu 7: Số tự nhiên nào dưới đây thoả mãn 2018 . (x – 2018) = 2018

A. x = 2017

B. x = 2018

C. x = 2019

D. x = 2020

Hướng dẫn giải:

Đáp án: C

2018 . (x – 2018) = 2018

(x – 2018) = 1

x = 1+2018

x = 2019

Câu 8: Kết quả của phép tính 879 . 2a + 879 . 5a + 879 . 3a là

A. 8790

B. 87900a

C. 8790a

D. 879a

Hướng dẫn giải:

Đáp án: C

879 . 2a + 879 . 5a + 879 . 3a = 879. (2a +5a +3a) = 879.10a=8790a

Câu 9: Tính nhanh tổng 53 + 25 + 47 + 75

A. 200

B. 201

C. 100

D. 300

Hướng dẫn giải:

Đáp án: A

879 . 2a + 879 . 5a + 879 . 3a = 879. (2a +5a +3a) = 879.10a=8790a

Câu 10: Tính nhanh tổng 57 + 26 + 34 + 63

A. 200

B. 180

C. 160

D. 100

Hướng dẫn giải:

Đáp án: B

57 + 26 + 34 + 63 = (57+63)+(26+34) = 120+60 = 180

Câu 11. Tính nhanh tổng 53 + 25 + 47 + 75?

A. 200     

B. 201     

C. 300     

D. 100

Hướng dẫn giải:

Ta có: 53 + 25 + 47 + 75 = (53 + 47) + (25 + 75)

= 100 + 100 = 200

Chọn đáp án A.

Câu 12. Kết quả của phép tính 547.63 + 547.37?

A. 54700     

B. 5470     

C. 45700     

D. 54733

Hướng dẫn giải:

Ta có: 547.63 + 547.37 = 547.(63 + 37)

= 547.100 = 54700.

Chọn đáp án A.

Câu 13. Tính tích 25.9676.4?

A. 1000.9676     

B. 9676 + 100     

C. 9676.100     

D. 9676.10

Hướng dẫn giải:

Ta có: 25.9676.4 = 9676.(25.4)

= 9676.100

Chọn đáp án C.

Câu 14. Kết quả của phép tính 1245 + 7011?

A. 8625     

B. 8526     

C. 8255     

D. 8256

Hướng dẫn giải:

Ta có 1245 + 7011 = 8256

Chọn đáp án D.

Câu 15. Tính nhanh 125.1975.4.8.25?

A. 1975000000     

B. 1975000     

C. 19750000     

D. 197500000

Hướng dẫn giải:

Ta có: 125.1975.4.8.25 = 1975.(125.8).(25.4) = 1975.1000.100 = 197500000

Chọn đáp án D.

Câu 16. Tính tổng 1 + 2 + 3 + .... + 2018 bằng?

A. 4074342     

B. 2037171     

C. 2036162     

D. 2035152

Hướng dẫn giải:

Số các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2018 là: 2018 - 1 + 1 = 2018

Như vậy từ 1 đến 2018 có số các số hạng là 2018.

Tổng 1 + 2 + 3 + .... + 2018 = (1 + 2018).2018 : 2 = 2037171

Chọn đáp án B.

Câu 17. Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh A = 1987657.1987655 và B = 1987656.1987656

A. A > B     

B. A < B     

C. A ≤ B     

D. A = B

Hướng dẫn giải:

Ta có:

A = 1987657.1987655 = (1987656 + 1).1987655 = 1987656.1987655 + 1987655

B = 1987656.1987656 = 1987656.(1987655 + 1) = 1987656.1987655 + 1987656

Khi đó A < B

Chọn đáp án B.

Câu 18. Tổng 1 + 3 + 5 + 7 + .... + 97 có

A. Số có chữ số tận cùng là 7.

B. Số có chữ số tận cùng là 2.

C. Số có chữ số tận cùng là 3.

D. Số có chữ số tận cùng là 1.

Hướng dẫn giải:

Số các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 97 là (97 - 1):2 + 1 = 49 (số)

Do đó: 1 + 3 + 5 + 7 + .... + 97 = (1 + 97).49:2 = 2401

Tổng là số có chữ số tận cùng là 1

Chọn đáp án D.

Câu 19. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn (x - 4).1000 = 0

A. x = 4     

B. x = 3     

C. x = 0     

D. x = 1000

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x - 4).1000 = 0 nên x - 4 = 0 (vì 1000 ≠ 0)

Suy ra ta có: x - 4 = 0 ⇔ x = 4

Chọn đáp án A.

Câu 20. Số tự nhiên nào dưới đây thỏa mãn 2018.(x - 2018) = 2018

A. x = 2017     

B. x = 2018     

C. x = 2019     

D. x = 2020

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2018.(x - 2018) = 2018

⇔ x - 2018 = 2018 : 2018

⇔ x - 2018 = 1

⇔ x = 2019

Chọn đáp án C.