Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 2 Bài 4 Biến cố và xác suất của biến cố

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.

c. Tính xác suất của A.

d. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Không gian mẫu Ω = {1,2,3,…,50}

Câu b:

Kết quả thuận lợi cho A là:

Ω_A = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}

Câu c:

Xác suất của A là \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{3}{{10}}\)

Câu d:

Xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 là:

\(P\left( B \right) = \frac{{\left| {{\Omega _B}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{3}{{50}}\)

---

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để :

a. Số được chọn là số nguyên tố;

b. Số được chọn chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8}

Câu a:

A là biến cố “số được chọn là nguyên tố”

Ta có Ω_A = {2,3,5,7}

Xác suất để số được chọn là số nguyên tố:

\(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5\)

Câu b:

Gọi B là biến cố “số được chọn chia hết cho 3”

Ta có Ω_B = {3,6}

\(P\left( B \right) = \frac{{\left| {{\Omega _B}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{2}{8} = 0,25\)

---

Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

a. Tính xác suất để Hường được chọn.

b. Tính xác suất để Hường không được chọn.

c. Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Gọi A là biến cố “Hường được chọn”

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{1}{{30}}\)

Câu b:

Gọi B là biến cố “Hường không được chọn”

Ta có \(P\left( B \right) = \frac{{29}}{{30}}\)

Câu c:

Gọi C là biến cố : “Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn”.

Ta có \(P\left( C \right) = \frac{{11}}{{30}}\)

---

Gieo hai con súc sắc cân đối.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P(A).

c. Cũng hỏi như trên cho các biến cố B: “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” và C “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\Omega  = \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right),\\
\left( {2;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( {2;4} \right),\left( {2;5} \right),\left( {2;6} \right),\\
\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {3;3} \right),\left( {3;4} \right),\left( {3;5} \right),\left( {3;6} \right),\\
\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {4;5} \right),\left( {4;6} \right),\\
\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\left( {5;3} \right),\left( {5;4} \right),\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\\
\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right),
\end{array} \right\}\)

Không gian mẫu có 36 phần tử.

Câu b:

Ta có:

\({\Omega _A} = \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right),\\
\left( {2;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {2;3} \right),\left( {2;4} \right),\left( {2;5} \right),\left( {3;1} \right),\\
\left( {3;2} \right),\left( {3;3} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\\
\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\left( {6;1} \right)
\end{array} \right\}\)

Tập Ω_A có 21 phần tử.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}\)

Câu c:

\({\Omega _B} = \left\{ \begin{array}{l}
\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right),\\
\left( {1;6} \right),\left( {2;6} \right),\left( {3;6} \right),\left( {4;6} \right),\left( {5;6} \right)
\end{array} \right\}\)

Tập Ω_B có 11 phần tử.

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\)

\({\Omega _C} = \left\{ \begin{array}{l}
\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\\
\left( {1;6} \right),\left( {2;6} \right),\left( {3;6} \right),\left( {4;6} \right),\left( {5;6} \right)
\end{array} \right\}\)

Vậy Ω_C có 10 phần tử.

Do đó \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).

---

Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

Hướng dẫn giải:

Số kết quả có thể là \(C_{20}^5\).

Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số  trong tập [1,2,…,10]. Do đó, số kết quả thuận lợi là \(C_{10}^5\).

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{{C_{10}^5}}{{C_{20}^5}} \approx 0,016\)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 2 Bài 4 Biến cố và xác suất của biến cố với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.