Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 11

Phân môn	Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài
Đại số-Giải tích	Quy tắc tính đạo hàm
Hình học	Khoảng cách

 

(1) Giải tích

I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

1. Một vài giới hạn đặc biệt \(\lim \frac{1}{n}=0\text{ },\text{ lim}\frac{\text{1}}{{{\text{n}}^{\text{k}}}}=0\text{ , n}\in {{N}^{*}}.\) \(\lim \left( {{q}^{n}} \right)=0\text{  }\)với \(\left| q \right|<1\). lim C= C.

2. Một số định lý về giới hạn của dãy số. Định lý 2: Nếu lim(un) = a , lim(vn)= b thì: \(\lim \left( {{u}_{n}}\pm {{v}_{n}} \right)==a\pm b\). \(\lim \left( {{u}_{n}}.{{v}_{n}} \right)=a.b\). \(\lim \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}=\frac{\lim {{u}_{n}}}{\lim {{v}_{n}}}=\frac{a}{b}\text{,}\left( {{\text{v}}_{\text{n}}}\ne 0\text{ }\forall \text{n}\in {{N}^{\text{*}}};b\ne 0 \right)\) \(\lim \sqrt{{{u}_{n}}}=\sqrt{a}\text{ ,}\left( {{u}_{n}}\ge 0\text{ ,a}\ge \text{0} \right)\).

 

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q ,với \(\left| q \right|<1:\) \(\lim {{S}_{n}}=\lim \frac{{{u}_{1}}}{1-q}\).

4. Dãy số dần tới vô cực

Định lý:

\(\lim \left( {{u}_{n}} \right)=0\text{ }\left( {{\text{u}}_{\text{n}}}\ne 0\text{ ,}\forall \text{n}\in {{N}^{\text{*}}} \right)\)  \(\Rightarrow\) \(\lim \frac{1}{{{u}_{n}}}=\infty .\).

\(\lim \left( {{u}_{n}} \right)=\infty \text{ }\) Þ \(\lim \frac{1}{{{u}_{n}}}=0\).

II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Định lý 2: Nếu các giới hạn:\(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\left[ f\left( x \right) \right]=L\text{ },\text{ }\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\left[ g\left( x \right) \right]=M\) thì

            \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]=L\pm M\).            \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]=L.M\).

            \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\frac{L}{M}\text{ , M}\ne \text{0}\).                    \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\sqrt{f\left( x \right)}=\sqrt{\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\left[ f\left( x \right) \right]}=\sqrt{L}\text{ ; }f\left( x \right)\ge 0,L\ge 0\).

III. HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐN hàm số liên tục tại một điểm:

Hàm số liên tục tại x = x₀ \(\Leftrightarrow \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

      Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c\(\in \)(a;b), f(c) = 0. 

...

(2) Hình học

...

 

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ nhận thức					Tổng
			NB	TH	VD (TL)	VDC (TL)	Số CH			% tổng điểm
							TN		TL
1	Giới hạn	Giới hạn của dãy số	5	2	1	1	23		3	66
		Giới hạn của hàm số
		Hàm số liên tục
2	Đạo hàm	Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm	1	1		1
		Quy tắc tính đạo hàm	6	2
		Đạo hàm của hàm số lượng giác	3	3
		Đạo hàm cấp hai		2			2			4
3	Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.	Vectơ trong không gian	1		1		10		1	30
		Hai đường thẳng vuông góc	1	1
		Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng	1	2
		Hai mặt phẳng vuông góc	1	1
		Khoảng cách	1	1
Tổng			20	15	2	2	35		4
Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức			40	30	20	10

 

Câu 1: Cho hai dãy \(\left( {{u}_{n}} \right)\) và \(\left( {{v}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {{u}_{n}}=2\) và \(\lim {{v}_{n}}=3.\) Giá trị của \(\lim \left( {{u}_{n}}+{{v}_{n}} \right)\) bằng

A. \(5.\)

B. \(6.\)

C. \(-1.\)

D. \(1.\)

Câu 2: \(\lim \frac{1}{2n+1}\) bằng

A. \(0.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(1.\)

D. \(+\infty .\)

Câu 3: \(\lim {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{n}}\) bằng

A. \(0.\)

B. \(\frac{1}{3}.\)

C. \(1.\)

D. \(+\infty .\)

Câu 4: \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) bằng

A. \(3.\)

B. \(-1.\)

C. \(1.\)

D. \(+\infty .\)

Câu 5:  bằng

A. x\(+\infty .\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(-\infty .\)

Câu 6: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \({f}'(2)=6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( 2;f\left( 2 \right) \right)\) bằng

A. \(6.\)

B. \(3.\)

C. \(2.\)

D. \(12.\)

Câu 7: Đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}\) tại điểm \(x=3\) bằng

A. \(6.\)

B. \(12.\)

C. \(3.\)

D. \(9.\)

Câu 8: Đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}+x\) là

A. \(2x+1.\)

B. \(2x.\)

C. \(2{{x}^{2}}+1.\)

D. \(2{{x}^{2}}+x.\)

Câu 9: Đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{3}}-2x\) là

A. \(3{{x}^{2}}-2.\)

B. \(3{{x}^{2}}.\)

C. \(3{{x}^{3}}-2.\)

D. \(2{{x}^{2}}-2.\)

Câu 10: Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \({f}'\left( 1 \right)=2\) và \({g}'\left( 1 \right)=3.\) Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)+g\left( x \right)\) tại điểm \(x=1\) bằng

A. \(5.\)

B. \(6.\)

C. \(1.\)

D. \(-1.\)

...

 

Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số

1. \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-10x+2022.\)
2. \(f\left( x \right)=\sin 3x+\cos 2x.\).

Câu 2:  Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Tìm điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Câu 3: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ .\)Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.

 

---HẾT---

 

---(Để xem đầy đủ nội dung câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tập tốt!