Đề cương ôn tập giữa HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023 được HOC247 biên soạn chi tiết nhằm phục vụ cho các em học sinh trong quá trình ôn thi môn Toán 11. Nội dung tài liệu gồm tóm tắt các kiến thức trọng tâm và các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến kiến thức đã học sẽ giúp các em rèn luyện các kỹ năng và chuẩn bị cho kì thi giữa HK2 sắp tới. Mời các em cùng tham khảo!
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG |
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN LỚP 11 |
GIỚI HẠN – LIÊN TỤC
I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
1) Một vài giới hạn đặc biệt
+) \(\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}=0;\,\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{{{n}^{k}}}=0,\,(n\in {{N}^{*}})\)
+) \(\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{q}^{n}}=0\) với |q|<1
+) limqn = \(+\infty \) với q > 1
+) limnk = \(+\infty \) với k \(\in {{Z}^{+}}\)
+) limc = c ( c là hằng số)
2) Định lý & Tính chất
a) Nếu limun = a và limvn = \(\pm \infty \) thì lim \(\frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}=0\)
b) Nếu limun = a >0 và limvn = 0 và vn > 0,\(\forall n\) thì lim \(\frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}=+\infty \) (tương tự cho -\(\infty \))
c) Nếu limun = a >0 và limvn = \(+\infty \) thì lim(un.vn) = \(+\infty \) (tương tự cho -\(\infty \))
3) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Cho cấp số nhân (un) có công bội q, với |q|<1 , ta có S= u1 +u2 +…+un+… = \(\frac{{{u}_{1}}}{1-q}\)
II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1) Các giới hạn đặc biệt:
+) \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,x\)= xo
+) \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,c\)= c
+) \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,c= c\)
+) \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{c}{{{x}^{k}}}= 0\)
+) \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{k}}= +\infty \) với k \(\in {{Z}^{+}}\)
+) \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{k}}\)= \(-\infty \) nếu k là số lẻ
+) \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{k}}\)= \(+\infty \) nếu k là số chẵn
2) Định lý & Tính chất:
*) Các tính chất trên vẫn đúng khi x\(\to \pm \infty \)
a) \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\)= L \(\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\)= \(\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)= L\)
b) Nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\)= L,\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x) =\pm \infty \) thì
*) \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{g(x)}=0\)
*) \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x).g(x)]\)= \(+\infty \) nếu L>0 và \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)\)= \(+\infty \) hoặc L<0 và \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x) = -\infty\)
*) \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,[f(x).g(x)]\)= \(-\infty \) nếu L>0 và \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)= -\infty \) hoặc L<0 và = +.
III. HÀM SỐ LIÊN TỤC
1) ĐN: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x\(_{0}\)\(\in (a;b)\).Hàm số f(x) gọi là liên tục tại điểm x\(_{0}\) nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f({{x}_{0}})\)
*) Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
*) Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
\(\underset{x\to a_{{}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(a)\); \(\underset{x\to b_{{}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(b)\)
2) Định lý & Tính chất:
*) Các hàm đa thức liên tục trên R.
*) Các hàm phân thức hữu tỉ và hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
*) Nếu f(x) và g(x) liên tục tại xo thì f(x)\(\pm \)g(x) ; f(x). g(x) và f(x)/g(x) (g(x) \(\ne \)0) cũng liên tục tại xo
3) Nếu hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c\(\in \)(a;b) sao cho f(c) = 0.
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm \(\lim \frac{1+{{3}^{n}}}{4+{{3}^{n}}}\) ta được:
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. \(1\)
D. \(+\infty \)
Câu 2: Tìm \(\lim \frac{7{{n}^{2}}-3}{{{n}^{2}}-2}\) ta được:
A. 0
B. 7
C. \(\infty \)
D. \(-\frac{3}{2}\)
Câu 3: Tìm \(\lim \frac{3{{n}^{2}}+n+1}{2{{n}^{3}}+1}\) ta được:
A. \(0\)
B. \(-\frac{1}{4}\)
C. \(+\infty \)
D. \(\frac{3}{2}\)
Câu 4: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A. lim \(\frac{{{n}^{2}}-n+1}{2n-1}\) .
B. lim \(\frac{{{n}^{2}}-3n+2}{{{n}^{2}}+n}\) ;
C. lim \(\frac{{{n}^{3}}+2n-1}{n-2{{n}^{3}}}\) ;
D. lim \(\frac{2{{n}^{2}}-3n}{{{n}^{3}}+3n}\) ;
Câu 5: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
A. lim \(\frac{{{2}^{n}}+1}{{{3.2}^{n}}-{{3}^{n}}}\) ;
B. lim \(\frac{{{2}^{n}}+3}{1-{{2}^{n}}}\) ;
C. lim \(\frac{1-{{n}^{3}}}{{{n}^{2}}+2n}\) ;
D. lim \(\frac{\left( 2n+1 \right){{\left( n-3 \right)}^{2}}}{n-2{{n}^{3}}}\)
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, hãy chọn mệnh đề sai
A. \(\lim \left( 2n-3{{n}^{3}} \right)=-\infty \)
B. \(\lim \frac{{{n}^{3}}-2n}{1-3{{n}^{2}}}=+\infty \)
C. \(\lim \frac{1-{{n}^{3}}}{{{n}^{2}}+2n}=-\infty \)
D. \(\lim \frac{-3{{n}^{3}}}{2{{n}^{3}}+1}=-\frac{3}{2}.\)
Câu 7. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \(-\frac{1}{2}\)?
A. lim \(\frac{2n+3}{2-3n}\) ;
B. lim \(\frac{{{n}^{2}}+n}{-2n-{{n}^{2}}}\) ;
C. lim \(\frac{{{n}^{3}}}{{{n}^{2}}+3}\)
D. lim \(\frac{{{n}^{2}}-{{n}^{3}}}{2{{n}^{3}}+1}\) ;
Câu 16: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. lim \(\frac{2n+3}{2-3n}=2\)
B. lim \(\frac{n+n}{-2n-{{n}^{2}}}=-\infty \)
C. lim \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{n}}=0\)
D. lim \({{\left( \frac{4}{3} \right)}^{n}}=0\).
Câu 8: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. lim \(\frac{2n+3}{2-{{n}^{2}}}=0\)
B. lim \((4{{n}^{5}}+2n-1)=+\infty \)
C. lim \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{n}}=0\)
D. lim \({{\left( \frac{4}{3} \right)}^{n}}=-\infty \).
Câu 9: Tính giới hạn: lim \(\left[ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)} \right]\)
A. 1
B. 0
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(2\)
---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề cương ôn tập giữa HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
