Các dạng toán về Ước chung lớn nhất Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Ví dụ: Tìm ƯCLN (54;90)

+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

54 = 2.3³

90 = 2.3².5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2

Vậy ƯCLN (54;90) = 2.3² = 18

Chú ý:

 + Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

 + Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ: Tìm các ước chung của 54 và 90

Ta đã chỉ ra ở ví dụ trên ƯCLN (54; 90) = 18

Các ước của 18 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Vậy ƯC (54; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Phương pháp giải

Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ 1. 

Tìm ƯCLN của :

a) 56 và 140 ;                         b)24, 84, 180   ;

c) 60 và 180 ;                         d) 15 và 19.

Giải

a) 56 = 2³.7 ; 140 = 2² .5.7.

ƯCLN(56,140) = 2².7 = 28 .

Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) 1.

Ví dụ 2. 

Tìm ƯCLN của :

a) 16, 80, 176;                           b) 18, 30, 77.

Đáp số

a) 16 ;                         b) 1

Ví dụ 3.

Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của :

a) 16 và 24 ;                    b) 180 và 234 ;                    c) 60, 90 và 135.

Giải

16 = 2⁴ ; 24 = 2³.3 ;

ƯCLN(16,24) = 2³ = 8.

Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là 1 ; 2 ; 4 và 8.

Đáp số :

ƯCLN(180 , 234) = 18. Các ước chung là 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.

ƯCLN(60 , 90 , 135) = 15. Các ước chung là : 1 , 3 , 5 , 15.

Phương pháp giải

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ 4. 

Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 chia hết cho  a và 700 chia hết cho  a.

Giải

Theo đề bài a phải là ƯCLN của 420 và 700.

ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

Ví dụ 5. 

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành

các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh

nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự

nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

Giải

Để tấm bìa được cắt hết thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh

của hình vuông phải là ước chung của 75 và 105. Do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông

(tính bằng cm) là ƯCLN (75,105), tức là 15 cm.

Ví dụ 6. (Bài 148 trang 57 SGK)

Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ

đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam

được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.

Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?

Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

Đáp số

Số tổ nhiều nhất là ƯCLN (48,72) = 24. Khi đó mỗi tổ có 2 năm, 3 nữ.

Phương pháp giải

– Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước ;

– Tìm các ước của ƯCLN này ;

– Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 7. 

Tìm các ước chung lớn hon 20 của 144 và 192 .

Giải

ƯCLN (144 ,192) = 48.

Ư(48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}.

Các ước của 48 lớn hon 20 là 24 và 48.

Vậy các ước chung lớn hon 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

Ví dụ 8.

Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 chia hết cho x , 140 chia hết cho x  và 10 < x < 20.

Hướng dẫn

x  ∈  ƯC(12 ,140) và 10 < x < 20. ƯCLN(112 , 140) = 28.

Đáp số: x = 14.

Ví dụ 9 . 

Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36

bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.

b) Tìm số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?

Trả lời

a) a là ước của 28, a là ước của 36, a > 2.

b) a  ∈ ƯC(28 , 36) và a > 2. Từ đó tìm được a = 4.0

c) Mai mua 7 hộp bút, Lan mua 9 hộp bút.

Ví dụ 10. 

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số không ?

Trả lời

Có, chẳng hạn 8 và 9.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Ước chung lớn nhất Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.