Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Lê Văn Thiêm

TRƯỜNG THCS LÊ VĂN THIÊM

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 1\\
x + y = 2
\end{array} \right.\) ? 

A. (-1; -3)       

B. (-1; 3)     

C. (2; 0)     

D. (-2; 4)

Câu 2: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
y = (2 - a)x + 1\\
y = ax - 3
\end{array} \right.\) vô nghiệm ?

A.   a = 0       

B. a = 1       

C. a = 2        

D. a = 3

Câu 3: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 3\\
3x - y =  - 1
\end{array} \right.\)           

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 3\\
3x - y = 1
\end{array} \right.\)             

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 3\\
3x + y =  - 1
\end{array} \right.\)           

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 3\\
6x - 2y = 6
\end{array} \right.\) 

Câu 4: Hai kệ sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai 10 cuốn thì số sách ở kệ thứ hai bằng số sách ở kệ thứ nhất. Số sách lúc đầu ở kệ thứ nhất và kệ thứ  hai lần lượt bằng:

A. 190 cuốn; 210 cuốn.   

B. 210 cuốn; 190 cuốn.    

C. 200 cuốn; 200 cuốn.     

D. 100 cuốn; 300 cuốn.        

 Câu 5: Hàm số y = -2x² đồng biến khi:

A.  x> 0         

B.  x > -1           

C. x < 0        

D. x < 1

Câu 6: Điểm \(M\left( -\frac{1}{4};\frac{1}{16} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nào:

A. \(y=\frac{1}{5}{{x}^{2}}\)        

B. \(y={{x}^{2}}\)

C. \(y=5{{x}^{2}}\)   

D. \(y=-{{x}^{2}}\)

Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

A. \(-5{{x}^{2}}+2x+1=0\)    

B. \(2{{x}^{3}}+x+5=0\)        

C. \(4{{x}^{2}}+xy+5=0\)       

D. \(0{{x}^{2}}-3x+1=0\)

Câu 8: Cho phương trình : \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \({b^2} - 4ac = 0\) thì phương trình có nghiệm là:

A. \({x_1} = {x_2} =  - \frac{a}{{2b}}\)         

B. \({x_1} = {x_2} =  - \frac{a}{b}\)

C. \({x_1} = {x_2} =  - \frac{c}{a}\))    

D. \({x_1} = {x_2} =  - \frac{1}{2}.\frac{b}{a}\)

Câu 9: Số nghiệm của phương trình : \({{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2=0\) là:

A. 2       

B. 3        

C. 1          

D. 4

Câu 10: Phương trình x² - 3x  - 4 = 0 có số nghiệm là:

A. 1    

B. 2     

C. 3          

D. 4                     

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LÊ VĂN THIÊM - ĐỀ 02

Bài 1:

1/ Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 6\\
2x - y = 3
\end{array} \right..\)

2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:

x² – 7x + 12 = 0.

Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh  COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này.

Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở.

Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > CB.  Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB , DO cắt AC tại E.

1/ Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp.

2/ CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: .

3/ BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB.

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+6 \right)x-2m=0\) có ba nghiệm dương phân biệt.

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1/ Giải hệ phương trình \(\{\text{ }_{2x\text{ }-\text{ }y\text{ }=\text{ }3}^{x\text{  }+\text{  }y\text{ }=\text{ }6}\)

\(\{\text{ }_{3x\text{        }=\text{ 9}}^{x\text{  }+\text{  }y\text{ }=\text{ }6}\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\{\text{ }_{x\text{  }=\text{ 3}}^{y\text{  }=\text{ 3}}\)

 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là  ( x = 3 ; y = 3 )

 2/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x² – 7x + 12 = 0.

Ta có:  \(\Delta \text{ }=\text{ }1\text{ }>\text{ }0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\text{ };\text{ }{{x}_{2}}\)                            

Theo hệ thức Viet ta có: \(\{\text{ }_{\text{ }{{x}_{1}}.{{x}_{2}}\text{   }=\text{ 12}}^{{{x}_{1}}+\text{ }{{x}_{2}}=\text{ 7}}\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LÊ VĂN THIÊM - ĐỀ 03

Bài 1.  Cho parabol (P) :  và đường thẳng (d) : y = x + 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 2.  Cho phương trình :   x2 – mx + m –1 = 0   (1), (m : tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = –1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm, \(\forall \)m.

c) Gọi x1, x2  là 2 nghiệm của phương trình (1).

Đặt A = . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3. Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng.

Bài 4. Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.

b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I  của tam giác AIB.

Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

ĐÁP ÁN

Bài 1

Bảng giá trị của hàm số : y = x²   

x	-2	-1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

*Bảng giá trị của hàm số y = x + 2 

x	0	- 2
y = x+2	2	0

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LÊ VĂN THIÊM - ĐỀ 04

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4 -3x2 – 4 = 0                      

b)  \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 7\\
2x + y = 4
\end{array} \right.\) 

Bài 2: Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 và \(x{{_{1}^{{}}}^{2}}+x{{_{2}^{{}}}^{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\le 12\) 

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3

a) Vẽ đồ thị của (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.

Bài 5: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM  cắt OC tại N và MB = MN.

a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp.

b) Chứng minh: \(B\hat{A}M=\frac{1}{2}M\hat{N}B\). Từ đó tính số đo \(B\hat{A}M\)  

c) Tính độ dài cạnh ON.

d) Tính  thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) Ta đặt t = x² (điều kiện t\(\ge 0\))

Phương trình trở thành t² - 3t – 4 = 0

Tìm được t = 4 và t = -1(loại)

Tìm được x₁ = -2 và x₂ = 2

b) Giải hệ pt: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 7\\
2x + y = 4
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 7\\
4x + 2y = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 2
\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS LÊ VĂN THIÊM - ĐỀ 05

Bài 1:  ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải phương trình:   x2 - 3x -  10 = 0

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\) 

Bài 2:  Cho phương trình bậc hai  2x2 – mx + m - 2 = 0    ( m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết \({{y}_{1}}+{{y}_{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) và \(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}=1\)

Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị của (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x

Bài 4: 

Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt  BD tại K. Chứng minh:

a) Tứ giác AHCM nội tiếp.

b) Tam giác ADE cân.

c) AK vuông góc BD.

d) H, M, K thẳng hàng.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) - Lập đúng \(\Delta \)

- Tính đúng x1

- Tính đúng x2

b) HPT \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right. <  =  > {\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
9x - 3y = 21
\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}
10x = 20\\
x + 3y =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
2 + 3y =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 1
\end{array} \right.\) 

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Lê Văn Thiêm. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.