Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Thanh Đa

TRƯỜNG THPT THANH ĐA

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 - 2022

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( 1;0 \right)\). Phép quay tâm O góc \({{90}^{0}}\) biến điểm M thành điểm

A. \({{M}^{/}}\left( 0;2 \right)\).                                

B. \({{M}^{/}}\left( 0;1 \right)\).     

C. \({{M}^{/}}\left( 1;1 \right)\).                               

D. \({{M}^{/}}\left( 2;0 \right)\).

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số \(y=x+\cos x\) là hàm số chẵn.                  

B. Hàm số \(y=\sin x\) là hàm số lẻ.

C. Hàm số \(y=\cos x\) là hàm số chẵn.                       

D. Hàm số \(y=x+\sin x\) là hàm số lẻ.

Câu 3. Tính  giá trị biểu thức  \(S=C_{7}^{1}+C_{7}^{2}+C_{7}^{3}+C_{7}^{4}+C_{7}^{5}+C_{7}^{6}+C_{7}^{7}\).

A. S=128.                        

B. S=127.                   

C. S=49.                     

D. S=149.

Câu 4. Một câu lạc bộ cầu lông có 26 thành viên. Số cách chọn một ban đại diện gồm một trưởng ban, một phó ban và một thư ký là

A. 13800.                            

B. 6900.                          

C. 15600.                        

D. 1560.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( 1;2 \right),\) \(B\left( -3;4 \right).\) Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có vectơ tịnh tiến là

A. \(\vec{v}=\left( 4;2 \right)\).                                   

B. \(\vec{v}=\left( -4;2 \right)\).      

C. \(\vec{v}=\left( 4;-2 \right)\).                               

D. \(\vec{v}=\left( -4;-2 \right)\).

Câu 6. Gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sấp là

A. 0,75.                               

B. \(\frac{1}{3}\).            

C. 0,25.                           

D. 0,5.

Câu 7. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 4 điểm cho trước.

Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng cắt nhau thì chúng không đồng phẳng.

B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

C. Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng đồng phẳng và không song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau nếu chúng đồng phẳng và không song song

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9 (3,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:

a)  \(2\sin x-\sqrt{3}=0\)           

b) \({{\sin }^{2}}x-4\sin x+3=0\)  

c) \({{\left( \sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2} \right)}^{2}}+\sqrt{3}\cos x=2\) 

Câu 10 (2,0 điểm) 

a)  Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{3}}} \right)}^{100}}\) (với \(x\ne 0\)).

Câu 11 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( 1;2 \right)\), \(A'\left( -1;5 \right)\). Tìm tâm của phép vị tỉ số \(k=2\) biến điểm A thành A’.

Câu 12 ( 2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với các cạnh SB và SD. Hãy tìm tỉ số giữa diện tích của tam giác SME và tam giác SBC; tỉ số giữa diện tích của tam giác SMF và tam giác SCD.

ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0đ): 0,25đ/câu

1.B

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 9:

a) Giải phương trình \(2\sin x-\sqrt{3}=0\).

\(\Leftrightarrow \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi 
\end{array} \right.\) 

b) Giải phương trình \({{\sin }^{2}}x-4\sin x+3=0\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
\sin x = 3{\rm{ }}\left( l \right)
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài I (4,50 điểm). 

1) (2,25 điểm ). Giải các phương trình lượng giác sau:

a)  \({{\tan }^{2}}x+2\tan x-3=0;\)                       

b) \(\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x-\sqrt{3}=0.\)

2) (0,50 điểm). Câu lạc bộ toán học của Nhà trường có 15 học sinh nam trong đó có An và 10 học sinh nữ đều có khả năng học tốt môn toán như nhau. Chọn ngẫu nhiên từ đó 5 bạn để tham gia “Diễn đàn toán học Thành phố”. Tính xác suất của biến cố: “ trong 5 bạn được chọn phải có An và có ít nhất 3 bạn nữ”.

3) (1,00 điểm) .  Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết rằng: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_5} = 2\\
{u_2} - 6{u_4} = 16
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} .\) Tìm \({{u}_{1}},\,d\) và tính \({{S}_{20}}\).            

4) (0,75 điểm). Tìm hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển của biểu thức: \(P(x)=2{{x}^{2}}\,{{\left( x-1 \right)}^{4}}.\)

Bài II (2,50 điểm). 

1) (0,75 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-3 \right)\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9.\) Viết phương trình của đường tròn \(\left( C' \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}.\)         

 2) (1,75 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB  là đáy lớn (AB // CD).

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: \(\left( SAD \right)\) và \(\left( SBC \right)\);  \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SDC \right)\).          

b) Gọi E, F lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB và CD  sao cho EF // BC. Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm E, F và song song với SA. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

ĐÁP ÁN

1a. \({{\tan }^{2}}x+2\tan x-3=0\Leftrightarrow \tan x=1;\,\,\tan x=-3\) 

+ \(\tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi \) 

+ \(\tan x=-3\Leftrightarrow x=\arctan \left( -3 \right)+k\pi \)

1b. \(\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sin \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \,\,\vee \,\,2x-\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \)

\(\Leftrightarrow \left( x=\frac{\pi }{3}+k\pi  \right)\vee \left( x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \right)\)           

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. (2,0 điểm)  Giải các phương trình sau :

a) \(\cos 4\text{x}-3\sin 2\text{x}-2=0\).       

b)  \(2\sqrt{3}\sin 3\text{x}.\cos 3\text{x}+{{\sin }^{2}}3\text{x}=2\sin 5\text{x}+{{\cos }^{2}}3\text{x}\).

Bài 2. (2,0 điểm)

a)  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({{\left( 2{{\text{x}}^{2}}-\frac{3}{{{x}^{3}}} \right)}^{10}}(x\ne 0)\) .

b) Một hộp đựng  6 tấm thẻ màu đỏ, 4 tấm thẻ màu xanh và 9 tấm thẻ màu vàng ( các tấm thẻ chỉ khác nhau về màu sắc). Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để rút được 3 tấm thẻ cùng màu.

Bài 3.(2,0 điểm)

a) Cho cấp số cộng  hữu hạn có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng cuối \({{u}_{18}}=53\). Tìm công sai d và tính tổng tất cả các số hạng  của cấp số cộng đó.

b)  Tìm hai số thực  x và y . Biết rằng  3 số  4x-2y,  3x+y,  x+6y  theo thứ tự  đó lập thành một cấp số cộng  và  3 số \({{(y+2)}^{2}}\),  xy-1, \({{(x+1)}^{2}}\) theo thứ tự đó lập thành  một cấp số nhân.

Bài 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-4=0\). Viết phương trình  (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k= -2.

Bài 5. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang  với AB đáy lớn. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD.

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Chứng minh: IJ//(ABCD)

b) Gọi K là trung điểm BC. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK).

Bài 6. (1,0 điểm).  Một nhóm sinh viên tình nguyện có 8 nam và 5 nữ.  Có bao nhiêu cách phân công nhóm sinh viên này về 7 tỉnh khác nhau sao cho mỗi tỉnh có không quá hai nữ  và có ít nhất một nam ?

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) PT \( \Leftrightarrow  - 2{\sin ^2}2{\rm{x - 3}}\sin 2{\rm{x}} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2{\rm{x}} =  - 1\\
\sin 2{\rm{x}} =  - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi 
\end{array} \right.\) 

b) PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin 6\text{x}-\cos 6\text{x}=2\sin 5\text{x}\) \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 6\text{x}-\frac{1}{2}\cos 6\text{x}=\sin 5\text{x}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {6{\rm{x}} - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin 5{\rm{x}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{66}} + \frac{{k2\pi }}{{11}}
\end{array} \right.\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

Giải phương trình: \({{\sin }^{2}}x-2\sin 2x+3{{\cos }^{2}}x=0\).

Câu 2

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương n ta luôn có: \({{7.2}^{2n-2}}+{{3}^{2n-1}}\) chia hết cho 5.

Câu 3

a)  Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{3}}} \right)}^{100}}\) (với \(x\ne 0\)).

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( 1;2 \right)\), \(A'\left( -1;5 \right)\). Tìm tâm của phép vị tỉ số k=2 biến điểm A thành A’.

Câu 5

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACD và BCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: (CIK) và (ABD).

 b) Chứng minh rằng IK song song với (ABC).

ĐÁP ÁN

Câu 1 :

\({{\sin }^{2}}x-2\sin 2x+3{{\cos }^{2}}x=0\) 

\(\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-4\sin x\cos x+3{{\cos }^{2}}x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}x}-4\frac{\sin x\cos x}{{{\cos }^{2}}x}+3=0\) 

\(\Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x-4\tan x+3=0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = 3
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \arctan 3 + k\pi 
\end{array} \right.\quad \) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Thanh Đa. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!