5 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6

Đề số 1

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{{a^3} + 2{a^2} - 1}}{{{a^3} + 2{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}} + 1}}\)

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

      Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \)  sao cho \(\overline {abc}  = {n^2} - 1\) và \(\overline {cba}  = {\left( {n - 2} \right)^2}\)

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

 

Câu 4: (2 điểm)

a. Cho \(a,b,n \in {N^*}\).  Hãy so sánh \(\frac{{a + n}}{{b + n}}\) và \(\frac{a}{b}\)

b. Cho  A = ;      B =  . So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)

       Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :     a₁, a₂, ....., a₁₀. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số  hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

      Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

 

Đề số 2

Thời gian làm bài 120 phút

Câu1:

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số \(B = \overline {62{\rm{x}}y427} \) , biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2.

a. Chứng tỏ rằng \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng : \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\)

Câu 3:

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

Câu 4: 

      Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Đề số 3

Thời gian làm bài: 120’

Bài 1:(1,5đ)

      Tìm x

          a) 5^x = 125;                    b) 3^2x = 81 ;                             c)  5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)

      Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: \(\left| a \right| < 5 \Leftrightarrow  - 5 < a < 5\)

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ)

      Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

Bài 5: (2đ)

      Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Bài 6: (1,5đ)

   Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 120⁰. Chứng minh rằng:

a. \(\widehat {xOy} = \widehat {xOz} = \widehat {yOz}\)

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.  

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu 5 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!