Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 11 năm học 2022-2023

a) Hàm số lượng giác.

Hàm số \(f(x)\) xác định trên tập hợp \(D\) gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dương \(T\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có:  

+) \(x - T \in D\) và \(x + T \in D\)

+) \(f(x + T) = f(x)\)

Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số \(T\) có các tính chất trên gọi là chu kì của hàm tuần hoàn \(f(x)\)

b) Các hàm số lượng giác

Hàm số \(y = \sin x\)

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+ Tập giá trị \({\rm{[}} - 1;1]\)

+ Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\).

+ Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \)

Hàm số \(y = \cos x\)

+ Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\).

+ Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Hàm số \(y = \tan x\)

+ Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

+ Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Chiều biến thiên trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Hàm số \(y = \cot x\)

+ Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

+ Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Chiều biến thiên trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

c) Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình \(\sin x = m\)

+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\), khi đó đặt \(m = \sin \alpha \) ta được: \(\sin x = {\rm{sin}}\alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + 2k\pi \\x = \pi  - \alpha  + 2k\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

Phương trình \(\cos x = m\)

+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\), khi đó đặt \(m = \cos \alpha \) ta được: \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + 2k\pi \\x =  - \alpha  + 2k\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

Phương trình \(\tan x = m\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan m + k\pi \).

Đặc biệt: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Phương trình \(\cot x = m\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} m + k\pi \).

Đặc biệt: \(\cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi (k \in \mathbb{Z})\).

*Tổ hợp và xác suất

a) Quy tắc đếm

Công thức quy tắc cộng

Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:

\(\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + ...\)\( + \left| {{A_n}} \right|\)

Công thức quy tắc nhân

Nếu các tập \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:

\(\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap ... \cap {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right|.\left| {{A_2}} \right|...\)\(...\left| {{A_n}} \right|\).

b) Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp

Số hoán vị của tập n phần tử: \({P_n} = n!\)

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử: \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\)

c) Nhị thức Niu- tơn

Định lí: \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)

\( = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + \)\(C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\).

d) Phép thử và biến cố

· Không gian mẫu \(\Omega \) : là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.

· Biến cố \(A\) : là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra \(A\) . \(A \subset \Omega .\)

· Biến cố không: \(\emptyset \)           

· Biến cố chắc chắn: \(\Omega \)

· Biến cố đối của \(A\) : \(\overline A  = \Omega \backslash A\)

· Hợp hai biến cố: \(A \cup B\)                 

· Giao hai biến cố: \(A \cap B\)  (hoặc \(A.B\) )

· Hai biến cố xung khắc: \(A \cap B{\rm{ }} = \emptyset \)

· Hai biến cố độc lập: việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.

e) Xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố: \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)     

Qui tắc cộng: Nếu \(A \cap B = \emptyset \) thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)

Qui tắc nhân: Nếu \(A,B\) độc lập thì \(P(A.B) = P(A).P(B)\)

a) Phép dời hình

Phép tịnh tiến: \({T_{\overrightarrow v }}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v \)

Phép đối xứng tâm: Đ_I(\(M\))=\(M' \Leftrightarrow I\) là trung điểm của \(MM'\).

Phép quay: \({Q_{\left( {I;\varphi } \right)}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IM = {\mathop{\rm I}\nolimits} M'\\(IM;IM') = \varphi \end{array} \right.\)

Phép dời hình: \({V_{\left( {o,k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \) 

b) Các dạng toán thường gặp

Dạng 1. Dựng ảnh của một hình qua một phép biến hình

Phương pháp:

B1: Tìm ảnh của các yếu tố xác định một hình.

B2: Dựng ảnh của hình theo các yếu tố đã tìm.

Dạng 2. Xác định ảnh, tạo ảnh hay yếu tố của phép biến hình

B1: Lập công thức tọa độ của phép biến hình

B2: Thay dữ kiện giả thiết đã cho vào công thức tọa độ

B3: Tìm đại lượng theo yêu cầu bài toán.

Dạng 3. Viết phương trình ảnh của một hình qua phép biến hình cho trước.

Phương pháp:

Cách 1: Xác định yếu tố

B1: Tìm các yếu tố xác định hình đã cho

B2: Tìm ảnh của các yếu tố này qua phép biến hình cho trước\( \to \) Suy ra các yếu tố của ảnh cần tìm

B3: Từ các yếu tố tìm được ở B2 lập phương trình ảnh.

Cách 2: Thế biểu thức tọa độ

B1: Lập biểu thức tọa độ ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho\( \to \)Rút ra biểu thức tọa độ của điểm tạo ảnh

B2: Thế biểu thức tọa độ điểm  (tạo ảnh) vào phương trình của hình (tạo ảnh) đã cho.

B3: Rút gọn ta được phương trình cần tìm.

c) Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (2 cách)

Cách 1: Tìm 2 điểm chung.

Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song chứa trong hai mp.

Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Cách 1: Chọn mặt phẳng thích hợp chứa đường thẳng đã cho- Tìm giao tuyến của mặt phẳng vừa chọn với mặt phẳng ban đầu. Giao tuyến ấy cắt đường thẳng đã cho tại điểm cần tìm.

Cách 2. Dựng giao điểm sau đó chứng minh điểm đó thuộc đường thẳng và mặt phẳng đã cho.

Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp

- Để chứng minh ba điểm (hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.

- Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại.

Dạng 4. Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp:

Sử dụng một trong các cách sau:

+ Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talet,…)

+ Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

+ Áp dụng định lí về giao tuyến song song.

Dạng 5. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Phương pháp

Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho.

Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song.

Câu 1:  Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) được xác định như sau \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{n+1}}={{u}_{n}}-2\) với \(n\ge 1.\) Số hạng \({{u}_{2}}\) bằng

A.  3.                           

B.  1.                               

C.  -1.                              

D.  -3. 

Câu 2:  Có bao nhiêu cách chọn ra một bông hoa từ 5 bông hoa hồng khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau ?

A.  15.           

B.  1.        

C.  \(C_{27}^{4}\)          

D.  \(C_{10}^{2}.C_{9}^{1}.C_{8}^{1}\)

Câu 3:  Không gian mẫu của phép thử gieo một con xúc xắc \(C_{10}^{1}.C_{9}^{2}.C_{8}^{1}\) mặt một lần có bao nhiêu phần tử ?

A.  \(C_{10}^{1}.C_{9}^{1}.C_{8}^{2}\)              

B.  \(C_{10}^{2}.C_{9}^{1}.C_{8}^{1}\)

C.  \(C_{10}^{1}.C_{9}^{2}.C_{8}^{1}\)                        

D.  \(C_{10}^{1}.C_{9}^{1}.C_{8}^{2}\)

Câu 4:  Cho tứ diện \(\frac{C_{10}^{2}.C_{9}^{1}.C_{8}^{1}+C_{10}^{1}.C_{9}^{2}.C_{8}^{1}+C_{10}^{1}.C_{9}^{1}.C_{8}^{2}}{C_{27}^{4}}=\frac{32}{65}\). Gọi hai điểm (ABM) là trung điểm của các cạnh (SCD). Đường thẳng \(C_{9}^{2}\) song song với mặt phẳng  nào dưới đây ?

A.  Mặt phẳng \(C_{6}^{5}\)                 

B.  Mặt phẳng \({{(1+{{x}^{2}})}^{5}}{{(x+1)}^{5}}=\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}}{{x}^{2k}}\sum\limits_{l=0}^{5}{C_{5}^{l}}{{x}^{l}}\)

C. Mặt phẳng (BCD).                     

D.  Mặt phẳng (ACD).

Câu 5:  Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với số hạng đầu \({{u}_{1}}\) và công bội q. Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?

A.  \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+n.q.\)        

B.  \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+{{q}^{n-1}}.\)        

C.  \({{u}_{n}}={{u}_{1}}.{{q}^{n-1}}.\)                       

D.  \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+(n-1)q.\)

Câu 6:  Với n là số nguyên dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  \(\text{C}_{n}^{n-1}=n-1.\)              

B.  \(\text{C}_{n}^{0}=1.\)           

C.  \(\text{C}_{n}^{n}=n.\)    

D.  \(\text{C}_{n}^{1}=n+1.\) 

Câu 7:  Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P).

B.  Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P).

C.  Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P).

D.  Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P).

Câu 8:  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.

B.  Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm tùy ý.

C.  Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

D.  Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm tùy ý.

Câu 9:  Hình chóp tam giác có bao nhiêu mặt ?

A.  4.             

B.  6.             

C.  5.                              

D.  3.

Câu 10:  Tập giá trị của hàm số \(y=\sin x\) là             

A. \(\left( 0;+\infty  \right).\)                                   

B. \(\mathbb{R}.\)             

C. \(\left( -\infty ;0 \right).\)   

D. \(\left[ -1;1 \right].\)

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề cương các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 11 năm học 2022-2023. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập HK1 môn Tiếng Anh 11 năm 2022-2023
• Đề cương ôn tập HK1 Môn Sinh học 11 năm 2022-2023

Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Chúc các em học tốt!