99 câu Trắc nghiệm Lượng giác Toán 11 có lời giải

PHÂN DẠNG VÀ GIẢI CHI TIẾT 99 CÂU TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC

Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Hoc247 tải file PDF tài liệu về máy.

1. Tập xác định của hàm số lượng giác

• \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(g(x) \ne 0.\)

• \(y = \sqrt {f(x)} \) có nghĩa khi và chỉ khi \(f(x) \ge 0.\)

• \(y = \frac{{f(x)}}{{\sqrt {g(x)} }}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(g(x) > 0.\)

2. GTLN và GTNN của Hàm số Lượng giác

• \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\,0 \le {\sin ^2}x \le 1.\)

• \( - 1 \le \cos x \le 1;\,\,0 \le {\cos ^2}x \le 1.\)
• \(\left| {\tan x + \cot x} \right| \ge 2.\)  
• Hàm số dạng \(y = a{\sin ^2}x + b\sin x + c\) tìm max min theo hàm bậc 2 (lập bảng biến thiên).
• Dùng phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)  khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}.\)

• Với hàm số \(y = a\sin x + b\cos x\)ta có kết quả sau \({y_{\max }} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,{y_{\min }} =  - \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
• Hàm số có dạng: \(y = \frac{{{a_1}\sin x + {b_1}\cos x + {c_1}}}{{{a_2}\sin x + {b_2}\cos x + {c_2}}}\) ta tìm tập xác định. Đưa về phương trình dạng: \(a\sin x + b\cos x = c.\)

3. Tính chẵn lẻ của Hàm số Lượng giác

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác ta thực hiện theo sau:
+ Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:
• Nếu D là tập đối xứng (Tức \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)), ta thực hiện tiếp bước 2.
• Nếu D không là tập đối xứng (Tức \(\exists x \in D\) mà \( - x \in D\)), ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ
+ Bước 2: Xác định f(−x) khi đó:
• Nếu f(−x) = f(x) kết luận là hàm số chẵn.
• Nếu f(−x) = −f(x) kết luận là hàm số lẻ.
• Ngoài ra kết luận là hàm số không chẵn cũng không lẻ.

4. Tính tuần hoàn của Hàm số Lượng giác

• Hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) với \(a \ne 0\)  tuần hoàn với chu kì: \(\frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}.\)

• Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) với \(a \ne 0\)tuần hoàn với chu kì: \(\frac{\pi }{{\left| a \right|}}.\)
• Hàm số f(x), g(x) tuần hoàn trên tập D có các chu kì lần lượt a và b với \(a,b \in \mathbb{Q}.\)  

Khi đó F(x) = f(x) + g(x), G(x) = f(x)g(x) cũng tuần hoàn trên D
• Hàm số F(x) = m. f(x) + n.g(x) tuần hoàn với chu kì T là BCNN của a,b.

5. Phương trình Lượng giác cơ bản

u, v là các biểu thức của x, x là số đo của góc lượng giác:

• \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = \pi  - v + k2\pi \end{array} \right.\)
• \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u =  \pm v + k2\pi \)
• \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \,\,\left( {u,v \ne \frac{\pi }{2} + l\pi } \right)\)
• \(\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \,\,(u,v \ne l\pi )\)  

{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}

Các em quan tâm có thể xem thêm:

• Đề kiểm tra Toán 11 chương 1 Lượng giác THPT Trần Quang Khải
• 250 câu Trắc nghiệm Tổ hợp và Xác suất Toán 11 có lời giải

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!