Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) sao cho : \(5^x+12^x=y^2\)

2) Chứng minh số \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}\)là số chẵn

CMR \(\dfrac{5a^3-b^3}{3a^2+ab}\le2a-b\)

bài 1:tìm min A=\(\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)

bài 2: chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge\)3:

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)

bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)

bài 4: tìm min của B=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

và A=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)

Chứng minh \(a+b\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt{2\left(a+b\right)}\) với a,b dương

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR

\(\dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^5}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)

Cho x,y ∈Q, x,y khác 0 thỏa mãn x³+y³=2x²y²

^{Chứng minh rầng :A=\(\sqrt{1-\dfrac{1}{xy}}\)} là số hữu tỉ

Đề: a,b,c >0 , abc=1, theo cô si

\(CM:\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a}\le1\)

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)

giải hệ sau bằng phương pháp thế

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=-1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)

giải hệ sau:

a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=2\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}2\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{3}{3y-2}=1\\\dfrac{2}{2x-1}+\dfrac{1}{3y-2}=1\end{matrix}\right.\)

tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường tròn tâm O đường kính AC Đường tròn này cắt BC tại H , Lấy I trên BC sao cho BH=HI. Chứng mInh HO vuông góc với AI

Cho a,b,c >0. CMR: \(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)

Cho a>0 , b>0,c>0 . CMR : \(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\) \(\ge\) \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+ \(\dfrac{1}{c}\)

Cho a,b,c là ba số thực dương thoãm ãn \(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

CMR : \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=8\)

XĐ a để hệ PT có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=y+a\\\left(y+1\right)^2=x+a\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng với x,y khác 0 ta có

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\geq 3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

Cho a,b,c là các số dương

CMR: \(6abc\le\dfrac{a^3b}{c}+\dfrac{b^3c}{a}+\dfrac{c^3a}{b}+\dfrac{a^3c}{b}+\dfrac{b^3a}{c}+\dfrac{c^3b}{a}\)

Cho a, b, c, d > 0 với abcd=1. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge10\)

cho a, b, c >0. chứng minh:

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{a+b+c}{6}\)

CMR :T =\(\sqrt{\sqrt{3}+2}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\) Là một số nguyên .

\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)

1.Cho n là số nguyên dương,biết rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương.Cm \(n⋮40\)

2.Tìm số nguyên tố p để \(1+p+p^2+p^3+p^4\) là số chính phương

3.Cmr nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì \(n⋮24\)

Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB;AC. Đặt AC = a , AB = c , BC= a, AD = d

a , Chứng minh : \(\dfrac{\sqrt{2}}{d}\) = \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\)

b , Chứng minh : \(\dfrac{1}{sin\dfrac{A}{2}}\) + \(\dfrac{1}{sin\dfrac{B}{2}}\)+ \(\dfrac{1}{sin\dfrac{C}{2}}\) > 6