Hỏi đáp về Ôn tập chương Góc với đường tròn - Hình học 9

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB =2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M nằm trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm ) . AC cắt OM tại E , MB cắt nửa đường tròn tại D 

a) Chứng minh AMDE là tgnt

b) Góc ADE = góc ACO

c) Tia BC cắt Ax tại N. Chứng minh M là trung điểm của AN

d) Vẽ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Gọi I là trung điểm của CH. Cmr 3 điểm M , I , B thẳng hàng 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Cho M là điểm bất kì trên đường tròn, kẻ MH buông góc với AB tại H,vẽ đường tròn tâm M bán kính MH kẻ các tiếp tuyến AC,BD với đường tròn M, C và D là các tiếp điểm  

a) Chứng minh C,M,D thẳng hàng

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Cho đuờng tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) với OM-2R, ke hai ti AAC vuông góc với MB, BD vuông góc với MA, Từ M kẻ đường thẳng không đi qua (O) cắt (O;R) tại 2 điểm N,P. Gọi H là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của NP.

a. Chứng minh AMBO và KMBO là các tứ giác nội tiếp,

b. GỌI giao của OM và AB, chứng minh I, H, M thẳng hàng.

c. Tính diện tích tứ giác OBHA 

d. Chứng minh: 4 OI.IM = 3R

Bài 1:cho nửa đường tròn O đường kính AB=2R từ M trên nửa đường tròn kẻ MH vuông góc với AB vẽ đường tròn tâm M bán kính MH từ A và B kẻ tiếp tuyến AC và BD với đường tròn M

a, 3 điểm C,M,D thẳng hàng

b, CD là tiếp tuyến của đường tròn O

c, gọi K là giao điểm của AB và CD chứng minh OH.OK=R^2

Bài 2: cho nửa đường tròn O đường kính AB, C là điểm trên nửa đường tròn kẻ CH vuông góc với AB trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ đường tròn O1 đường kính AH và đường tròn O2 đường kính BH các đường trìn này cắt AC,BC lần lượt tại M và N

a, MN=CH

b, MN là tiếp tuyến cung của đường tròn 01 và O2

c, Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn O để tứ giác CMHN là hình vuông

Bài 3: cho đường tròn O bán kính R đường kính AB, qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn trên Ax lấy P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn O

a, tứ giác OBMP là hình gì

b, gọi H là trực tâm của tam giác AMP chứng minh tứ giác AOMH là hình thoi

c, xác định vị trí của điểm P trên Ax để H thuộc đường tròn O

d, vẽ hình chữ nhật APNO chứng minh 3 điểm B,M,N thẳng hàng

Gia đình bạn An mua 1 khu đất HCN để cất nhà. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Theo quy hoạch, khi xây phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất. Tính kích thước lúc đầu của khu đất.

Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một các tuyến AB. Gọi I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H, K. Chứng minh KB = 2.HI

Giúp mình với

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, có góc BAC = 60 độ. Hai đường cao BB’ và CC’ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a, Bốn điểm B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b, Hai góc BAC và HAO có chung đường phân giác.

c, Hai đường thẳng OA và B’C’ vuông góc.

Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Đường cao AD, CE trong tam giác ABC cắt nhau tại H. N là trung điểm của BC.
a. Chứng minh BH ⊥ AC và tứ giác BEHD nội tiếp.
b. Chứng minh \(MA^2 = MB . MC\)
c. Kéo dài AN cắt (O) tại F. So sánh NF và NH

Cho tam giác ABC  nhọn nội tiếp (O).Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF .Gọi N là giao điểm của AD và EF ,M là giao điểm của EF và BC .

Chứng minh: NF×ME=NE×MF và MN là tiếp tuyến (I) tại N

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O trên cung nhỏ AC lấy điểm M Vẽ đường kính MN của đường tròn tâm O và O gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên BM và MN Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.

a) CM: tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O.

b) Kẻ đường kình AK. CM: AB.BC = AK.BD.

c) CM: góc BCD = góc AED

d) Từ O kẻ OM vuông góc BC. CM: H, M, K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O).H là trực tâm tam giác ABC.Lấy S là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A.CMR SH=SB=SC

Bài 19:  Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H

a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó

b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC

c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R.

d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O).

Chứng minh :   IM vuông góc BC

cho đg tròn (O) và điểm A nằm ngoài đg tròn ,kẻ tiếp tuyến AB ,AC ,H là trung điểm BC

a) c/m A, H, O thẳng hàng.

b) đg kính BD và CK  guông góc BD tại K

c/m AC.CD=Ck.AO .c) AO cắt đg tròn tại M,N c/m HM.AN=AM.HN

 Chứng minh:

a, tứ giác ABOC nội tiếp .

b, Gọi H làg trực tâm của tgiac ABC. Cm tg OBCH là hình thoi.

c, Gọi I là giao điểm của OA với đtron . Chứng minh I là tâm của dtron ngoại tiếp tam giác abc