Toán 8 Kết nối tri thức Bài 13: Hình chữ nhật

Chú ý:

- Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và của hình thang cân.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là trung điểm AD.

a) Chứng minh $\Delta OAD=\Delta OBC.$

b) Chứng minh $OH\perp AD.$

Hướng dẫn giải

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O, suy ra OA = OB = OC = OD.

Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OBC$ có:

OA = OB

OC = OD

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta OAD=\Delta OBC$ (cạnh - góc - cạnh)

b) Xét $\Delta OAH$ và $\Delta ODH$ có:

AH = HD (H là trung điểm AD)

OA = OD (chứng minh trên)

OH chung

Do đó $\Delta OAH=\Delta ODH$ (cạnh - cạnh - cạnh).

Suy ra $\widehat{AHO}=\widehat{DHO}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $\widehat{AHO}+\widehat{DHO}=180°$ (hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AHO}=\widehat{DHO}=90°\Rightarrow OH\perp AD.$

Nhận xét: Nếu tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài 1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm cạnh AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

- Tam giác AHC vuông tại H có đường trung tuyến HI (do I là trung điểm của AC) ứng với cạnh huyền AC nên $HI=\frac{1}{2}AC$ (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền).

- Vì E đối xứng với H qua I nên IE = $HI=\frac{1}{2}AC$ suy ra IA = IC = IE = HI.

Suy ra HE = AC.

- Xét tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên tứ giác AHCE là hình bình hành. Mặt khác ta có HE = AC (chứng minh trên) nên AHCE là hình chữ nhật.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kì trên cạnh AB. Vẽ ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với BC tại F. Chứng minh tứ giác CFME là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Vì ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với BC tại F và tam giác ABC vuông cân tại C nên $\widehat{MEC}=\widehat{MFC}=\hat{C}=90°$ hay tứ giác CEMF có ba góc vuông, suy ra tứ giác CEMF là hình chữ nhật.

Qua bài học này, các em cần hoàn thành một số mục tiêu như sau: 

- Mô tả khái niệm hình chữ nhật.

- Giải thích tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật.

- Nhận biết dấu hiệu để một hình bình hành la hình chữ nhật.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 13 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có...?

  • A. Bốn góc
  • B. Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
  • C. Hai đường chéo vuông góc với nhau
  • D. Các cạnh đối bằng nhau

• Câu 2:

  Hãy chọn câu sai trong các câu sau?

  • A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
  • B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
  • C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
  • D. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

• Câu 3:

  Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi...?

  • A. AB = BC
  • B. AC = BD
  • C. BC = CD
  • D. \(\widehat{BCD}={{90}^{o}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Mở đầu trang 64 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 64 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 65 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 65 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 66 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 66 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.25 trang 66 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.26 trang 66 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.27 trang 66 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.28 trang 66 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài tập 3.20 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.21 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.22 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!