Toán 8 Kết nối tri thức Bài 11: Hình thang cân

Xét các hình dưới đây:

- Hình a là hình thang ABCD (AB // CD). Hai cạnh song song gọi là hai đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên, đường vuông góc AH kẻ từ A đến CD gọi là một đường cao của hình thang ABCD.

- Hình b là hình thang cân MNPQ (MN // PQ)

    + Hai góc M, N kề đáy nhỏ MN, $\hat{M}=\hat{N}$

    + Hai góc C, D kề đáy lớn CD, $\hat{C}=\hat{D}$ .

Chú ý: Trong hình thang, hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia cũng bằng nhau.

Ví dụ 1: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD) biết $\hat{A}=120°$.

Hướng dẫn giải:

Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên $\hat{B}=\hat{A}=120°.$

Do $\hat{A}+\hat{D}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\hat{D}=180°-\hat{A}=180°-120°=60°$ .

$\Rightarrow \hat{C}=\hat{D}=60°$.

Ví dụ 2: Cho tứ giác EFGH như hình dưới, biết $\hat{E}=\hat{H}=\widehat{xFG}.$

Chứng minh EF = HG.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\hat{E}=\widehat{xFG}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EH // FG suy ra EFGH là hình thang.

Hình thang EFGH có $\hat{E}=\hat{H}$ (hai góc kề đáy EH bằng nhau) nên EFGH là hình thang cân

EF = GH (hai cạnh bên bằng nhau).

Ví dụ 3: (Chứng minh Định Lí 2) Cho hình thang cân MNEF (MN // EF), chứng minh ME = NF.

Hướng dẫn giải

Vì MNEF (MN // EF) là hình thang cân nên $\widehat{FMN}=\widehat{MNE}$ và MF = NE.

Xét $\Delta MNF$ và $\Delta NME$ có:

MF = NE

$\widehat{FMN}=\widehat{MNE}$

MN chung

Do đó $\Delta MNF=\Delta NME$ (cạnh - góc - cạnh)

Suy ra ME = NF (cạnh tương ứng bằng nhau).

Chú ý: Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2. Giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường cao AE, BF. Chứng minh DE = CF.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên $\hat{D}=\hat{C}$ và AD = BC.

Xét $\Delta AED$ và $\Delta BFC$ có:

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}=90°(AE\perp DC,BF\perp DC)$

$\hat{D}=\hat{C}$(chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó $\Delta AED=\Delta BFC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DE = CF (cạnh tương ứng bằng nhau).

Qua bài học này, các em sẽ có thể:

 - Mô tả khái niệm hình thang, hình thang cân và các yếu tố của chúng. 

 - Giải thích các tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên và đường chéo của hình thang cân.

 - Nhận biết dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 11 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang?

  • A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
  • B. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.
  • C. Hình thang là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
  • D. Cả A, B, C đều sai.

• Câu 2:

  Hãy chọn câu sai trong các câu sau?

  • A.

    Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

  • B.

    Nếu hình thanh có hai cạnh bên song song thì tất cả các cạnh của hình thang bằng nhau.

  • C.

    Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thị hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh bên song song.

  • D. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

• Câu 3:

  Chọn câu đúng nhất trong các câu sau?

  • A.

    Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

  • B.

    Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

  • C.

    Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

  • D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Mở đầu trang 52 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 53 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 53 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 53 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 54 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Thực hành trang 55 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 55 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.4 trang 55 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.6 trang 55 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.7 trang 55 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài tập 3.7 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.8 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.9 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.10 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.11 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!