Hỏi đáp về Cộng, trừ số hữu tỉ - Đại số 7

Cho: a.b.c = 1. Tính: \(S=\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{1}{1+b+bc}+\dfrac{1}{1+c+ac}\)

a) \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{9}{11}-\dfrac{11}{13}+\dfrac{13}{15}+\dfrac{11}{13}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{7}{9}\)\(-\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}\)
b)\(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{99.98}-\dfrac{1}{98.97}-\dfrac{1}{97.96}-.....-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\)
c) \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+.....+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}+......+\dfrac{1}{255.257}\)

\(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}-...+\dfrac{1}{2^{4n-2}}-\dfrac{1}{2^{4n}}+...+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}}\)<0,2

Tính và tìm x:

a) \(\dfrac{-1}{4}\).13\(\dfrac{9}{11}\) - 0,25 . 6\(\dfrac{2}{11}\)

b) \(\dfrac{31}{9}\). /x/ - \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{8}{3}\)

Tìm x, y, z, biết:

\(x+y=\dfrac{1}{2};y+z=\dfrac{1}{3};z+x=\dfrac{1}{4}\)

Cho biết

\(P=\dfrac{1}{2^0}+\dfrac{2}{2^1}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{1992}{2^{1991}}\)

chứng minh P<4

Tìm hai số hữu tỉ x và y biết (x - y) = xy = 2(a+b)

Tính: \(\dfrac{4}{14}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{11}{15}-\dfrac{24}{5}\)

Chứng minh

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{28}+...+\dfrac{1}{50}\)

Tính A = \(1+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{4}{2^4}+...+\dfrac{100}{2^{100}}\)

1.Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí

a)−49+(\(-\dfrac{5}{6}\))−\(\dfrac{17}{4}\) b\(5\dfrac{1}{2}+\left(-3\right)\) c)\(4\dfrac{9}{11}\)+(−\(2\dfrac{1}{11}\))

2.tính

a)4,3 - (1,2) b) 0 - (-0,4) c) \(-\dfrac{2}{3}-\dfrac{-1}{3}\) d) \(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{-1}{6}\)

Mong mọi người giải dùm mình nha , mình cần gấp lắm

Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức \(A=\dfrac{14-x}{4-x}\) có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?

Tính

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{2014}}+\dfrac{1}{3^{2015}}\)

Tìm các số x,y nguyễn biết:

\(\dfrac{x}{y}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)

giúp mình với, đang cần gấp !!

Chứng minh:

\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\)

Chứng minh rằng : \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{4}\)

tính :

a, \(A=\dfrac{0,75-0,6+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{13}}{2,75-2,2+\dfrac{11}{7}+\dfrac{11}{13}}\)

b, \(B=\dfrac{2^{12}.13+2^{12}.65}{2^{10}.104}+\dfrac{3^{10}.11+3^{10}.5}{3^9.2^4}\)

Tính nhanh nếu có thể

1. \(\dfrac{-1}{24}-[\dfrac{1}{4}-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{8}\right)]\)

2. \((\dfrac{5}{7}-\dfrac{7}{5})-[\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{10})]\)

3.\(\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot9}+.......+\dfrac{1}{2015\cdot2017}\)

Tìm x biết: \(\dfrac{x+4}{2012}+\dfrac{x+3}{2013}=\dfrac{x+2}{2014}+\dfrac{x+1}{2015}\)

Tìm tổng :

\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}+...+\dfrac{1}{255.257}\)

Tính :

\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}\)

Tính 9/10-1/90-1/72-1/56-1/42-1/30-1/20-1/12-1/6-1/2

tìm x;y;z bt rằng \(\dfrac{2x+19}{x+3}\)+\(\dfrac{5x+17}{x+3}\)-\(\dfrac{3x}{x+3}\)là số nguyên vs x nguyên

S= 2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 20^2

Thực hiện các phép tính bằng cách hợp lí nhất:

a/ \(\dfrac{5}{3}\)+ \((\dfrac{-2}{7})-(-1,2)\)

b/\(\dfrac{-4}{9}+(\dfrac{-5}{6})-\dfrac{17}{4}\)