Giải bài 9.28 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Xét ∆ OAB ta có : \(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{AOB}\)=  180°

=> số đo \(\widehat{BAC}\) 

Vậy ∆ ABC vuông tại A

Lời giải chi tiết

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

=> OA= OB= Oc

=> ∆ OAB cân tại O. =>  \(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{OBA}\)

      ∆ OAC cân tại O  =>  \(\widehat{OAC}\) + \(\widehat{OCA}\)

Xét ∆ OAB ta có : \(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{AOB}\)=  180°

                     =>    2\(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{AOB}\)=  180°

                      => \(\widehat{AOB}\)=  180° -  2 \(\widehat{OAB}\)

Tương tự ta có  \(\widehat{AOC}\)=  180° -  2 \(\widehat{OAC}\)

O thuộc BC => \(\widehat{AOB}\) + \(\widehat{AOC}\)=  180°

                  =.> 180° -  2 \(\widehat{OAB}\) + 180° -  2 \(\widehat{OAC}\) = 180°

                  => 360° - 180° = 2 \(\widehat{OAB}\) +  2 \(\widehat{OAC}\)

                   => 180°     =   2 (\(\widehat{OAB}\) +   \(\widehat{OAC}\) )

                   => \(\widehat{BAC}\) = 90°  

=> ∆ ABC vuông tại A

-- Mod Toán 7 HỌC247