Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Muốn biết bạn Nam nói đúng hay không, ta chứng minh bất đẳng thức MA + MB > EA + EB là đúng hay sai.

Dựa vào:

- Tính chất đường trung trực.

- Trong một tam giác, tổng của hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Ta có: HA = HC, \(EH \bot AC\). Vậy EH là đường trung trực của AC nên EA = EC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Tương tự ta có: MH là đường trung trực của AC nên MA = MC.

Xét tam giác MBC: \(BC < MB + MC\)(Trong một tam giác, tổng của hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Ta có:

\(BC < MB + MC = MB + MA\). (1)

Ba điểm B, E, C thẳng hàng nên \(EB + EC = BC\). (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}BC < MB + MA\\EB + EC < MA + MB\end{array}\)

Mà EA = EC nên \(EA + EB < MA + MB\). Vậy bạn Nam nói đúng và khi đó để tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất thì E là vị trí của cây cầu

-- Mod Toán 7 HỌC247