Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Tính:

\({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3};{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - 0,5} \right)^3};\,{\left( {37,57} \right)^0};\,{\left( {3,57} \right)^1}\).

Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:

a)\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^?}\)            

b)\({\left( {0,2} \right)^2}.{\left( {0,2} \right)^3} = {\left( {0,2} \right)^?}\).

Tính:

a) \({\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3}\);    

b) \({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5}\);           

c) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}.\)

Tính và so sánh.

a) \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left( { - 2} \right)^6}\)  

b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).

Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:

a) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^?};\)        

b) \({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^?}\)         

c) \({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = ?\)

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 10⁸ km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)

Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:

\(0,49;\,\frac{1}{{32}};\,\frac{{ - 8}}{{125}};\,\frac{{16}}{{81}};\,\frac{{121}}{{169}}\)

a) Tính: \({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( { - 0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}\).

b) Tính: \({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}\).

Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a)\({25^4}{.2^8};\)         

b)\(4.32:\left( {{2^3}.\frac{1}{{16}}} \right);\)

c)\({27^2}:{25^3};\)      

d)\({8^2}:{9^3}.\)

Tìm x, biết:

a) \(x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} =  - \frac{1}{2};\)     

b) \(x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9};\)

c) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9};\) 

d) \(x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\)

Viết các số \({\left( {0,25} \right)^8};\,\,{\left( {0,125} \right)^4};{\left( {0,0625} \right)^2}\)dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Tính nhanh:

\(M = \left( {100 - 1} \right).\left( {100 - {2^2}} \right).\left( {100 - {3^2}} \right).\,\,...\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)\)

Tính:

a) \(\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7};\)          

b) \(\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\left( {\frac{7}{8}} \right);\)

c) \(\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]\).

Tính:

a) \({\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2}\);    

b) \({\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3};\)Thực hiện phép tính trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

c) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5}\);   

d) \({\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}\)

Tính giá trị các biểu thức.

a) \(\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}};\)   

b) \(\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}};\)

c) \(\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}};\) 

d) \(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}.\)

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴ kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.10²² kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.10⁸ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.10⁹ km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1.

\(9; \dfrac{1}{8}\);\(\dfrac{{81}}{{16}}\);\(\dfrac{8}{{125}};0,0625 \)

Tính

a) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^4}\),\({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^3}\),\({\left( {2\dfrac{1}{2}} \right)^3}\),\({\left( { - 0,2} \right)^3}\)

b) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2}\),\({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\),\({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^4}\),\({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^5}\)

Tính

a) \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2}\)

b) \({(0,15)^7}:{(0,15)^5}\)

c) \({\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\dfrac{{27}}{{125}}} \right)^5}\)

d) \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^4}.\dfrac{1}{7}{.49^3}\)

Tìm x, biết:

a) \(x:{\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

b) \(x.{\left( {\dfrac{{ - 3}}{7}} \right)^5} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{7}} \right)^7}\)

c) \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^{12}}:x = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^9}\)

d) \({\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{{25}}\)

Tính: 

a) \(\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^6}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^9}\)

b) \(\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^8}:{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^7}} \right].\left( {\dfrac{3}{7}} \right)\)

c) \(\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^9}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^4}} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^7}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^3}} \right]\) 

Tính: 

a) \({\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3}} \right)^2}\)

b) \({\left( {1\dfrac{1}{2} - 1,25} \right)^3}\)

c) \({\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}} \right)^2}:{\left( {1\dfrac{1}{2}} \right)^2}\)

d) \(2:{\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}} \right)^3}\)

Tính giá trị các biểu thức

a) \(\dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{{16}^2}{{.81}^2}}}\)

b) \(\dfrac{{{{( - 3)}^7}.{{( - 3)}^8}}}{{{{7.9}^7}}}\)

c) \(\dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,04)}^3}}}{{{{(0,09)}^4}.{{(0,2)}^4}}}\)

d) \(\dfrac{{{2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6}}}{{{{15}^2}}}\)

Khối lượng một số hành tinh trong Hệ Mặt Trời:

Sao Thổ 5,6846 . 10²⁶  kg, Sao Mộc 1,8986 . 10²⁷ kg, Sao Thiên Vương 8,6810 . 10²⁵ kg, Sao Hải Vương 10,243 . 10²⁵ kg, Trái Đất 5,9736 . 10²⁴ kg.

a) Sắp xếp khối lượng các hành tinh trên theo thứ tự từ nhẹ đến nặng.

b) Trong các hành tinh trên, hành tinh nào nhẹ nhất, hành tinh nào nặng nhất?