Hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4 Phép nhân đa thức một biến giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Câu hỏi khởi động trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau:
\((x - 1)({x^2} + x + 1)\)
Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?
-
Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Thực hiện phép tính:
a) \({x^2}.{x^4}\);
b) \(3{x^2}.{x^3}\);
c) \(a{x^m}.b{x^n}\) (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n \(\in\) N).
-
Luyện tập 1 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Tính:
a) \(3{x^5}.5{x^8}\);
b) \( - 2{x^{m + 2}}.4{x^{n - 2}}\) (m, n \(\in\) N; n > 2).
-
Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;
c) So sánh: \(a(b + c)\) và \(ab + ac\).
-
Hoạt động 3 trang 61 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đơn thức \(P(x) = 2x\) và đa thức \(Q(x) = 3{x^2} + 4x + 1\).
a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
-
Luyện tập 2 trang 61 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Tính:
a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4)\);
b) \( - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4})\).
-
Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.
c) So sánh: \((a + b)(c + d)\) và \(ac + ad + bc + bd\).
-
Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức \(P(x) = 2x + 3\) và đa thức \(Q(x) = x + 1\).
a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).
b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.
-
Luyện tập 3 trang 62 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Tính:
a) \(({x^2} - 6)({x^2} + 6)\);
b) \((x - 1)({x^2} + x + 1)\).
-
Giải bài 1 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Tính:
a) \(\dfrac{1}{2}{x^2}.\dfrac{6}{5}{x^3}\);
b) \({y^2}(\dfrac{5}{7}{y^3} - 2{y^2} + 0,25)\);
c) \((2{x^2} + x + 4)({x^2} - x - 1)\);
d) \((3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3)\).
-
Giải bài 2 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức:
a) \(P(x) = ( - 2{x^2} - 3x + x - 1)(3{x^2} - x - 2)\);
b) \(Q(x) = ({x^5} - 5)( - 2{x^6} - {x^3} + 3)\).
-
Giải bài 3 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Xét đa thức \(P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) - 3x(x - a) + \dfrac{1}{4}\) (với a là một số).
a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng \(\dfrac{5}{2}\).
-
Giải bài 4 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.
-
Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Ảo thuật với đa thức
Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:
“– Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;
– Được bao nhiêu đem nhân với 2;
– Lấy kết quả đó cộng với 10;
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”
Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.
-
Giải bài 31 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Tính:
a) \(\frac{1}{4}x.\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right).\left( { - \frac{4}{5}{x^3}} \right)\)
b) \(0,5{x^{m + 1}}.0,8{x^{m - 1}}(m \in \mathbb{N},m \ge 1)\)
c) \(\left( {{x^3} - 3x + \frac{1}{4}} \right)( - 3{x^3})\)
d) \((x - 2)({x^2} + x - 1) - x({x^2} - 1)\)
-
Giải bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) \((x + 0,5)({x^2} + 2x - 0,5) = {x^3} + 2,5{x^2} - 0,5x - 0,25\)
b) \((x + 0,5)(x - 0,5) = {x^2} - 0,25\)
c) \(\frac{1}{2}{x^3}(2x - 1)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = \frac{1}{5}{x^5} - \frac{7}{4}{x^4} - \frac{1}{2}{x^3}\)
-
Giải bài 33 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) \(x(2x + 1) - {x^2}(x + 2) + ({x^3} - x + 3)\)
b) \(0,2(5x - 3) - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 - x)\)
c) \((2x - 9)(2x + 9) - 4{x^2}\)
d) \(({x^2} + 3x + 9)(x - 3) - ({x^3} + 23)\)
-
Giải bài 34 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Chứng minh:
a) \((x + 1)({x^2} - x + 1) = {x^3} + 1\)
b) \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^4} - 1\)
c) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\) (với a, b là số thực)
-
Giải bài 35 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(3(2x - 1) + 5(3 - x)\) tại \(x = - \frac{3}{2}\)
b) \(2x(6x - 1) - 3x(4x - 1)\) tại \(x = \) -2 022
c) \((x - 2)({x^2} + x + 1) - x({x^2} - 1)\) tại x = 0,25
d) \(2{x^2} + 3(x - 1)(x + 1)\) tại \(x = \frac{1}{3}\)
-
Giải bài 36 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Xét đa thức \(P(x) = (2{x^2} + a)(2{x^3} - 3) - 5a(x + 3) + 1\) (với a là một số).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37
-
Giải bài 37 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng hình lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao
x − 1 (dm), bạn Khôi đặt một khối đá dạng núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm 0,5 dm.
a) Tính thể tích nước có ở bể lúc đầu theo x
b) Tính thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x
c) Tính thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x
-
Giải bài 38 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB // DH, \(AK \bot HD\)), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữ nhật HDEG. Tính diện tích của mảnh đất đó theo các kích thước AB = x (m), BC = x (m), CD = x (m),
DE = 5 (m), \(EG = x + 4,5\) (m), \(AK = 6\) (m)
-
Giải bài 39 trang 51 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.
a) Tính diện tích xung quanh S(x) của hình hộp chữ nhật trên theo x
b) Tính giá trị của S(x) tại x = 2
-
Giải bài 40 trang 51 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Một ngôi nhà có 4 ô cửa sổ, mỗi ô cửa sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật có độ dài các cạnh
là x (m), x + 2 (m) và một nửa hình tròn. Người ta muốn ốp kính cường lực cho các ô cửa sổ đó. Hỏi cần
bao nhiêu mét vuông kính (lấy \(\pi \) = 3,14)? Biết diện tích của phần khung gỗ là 0,42 m2.