Hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2 Đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Câu hỏi khởi động trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Trong giờ học môn Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x cm như ở Hình 1. Tổng diện tích của hai hình vuông đó là \({x^2} + 9(c{m^2})\).
Biểu thức đại số \({x^2} + 9\)có gì đặc biệt?
-
Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
-
Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
-
Luyện tập 1 trang 48 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
a) \({x^2} + 9;\)
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1;\)
c) \(3x + \dfrac{2}{5}y.\)
-
Hoạt động 3 trang 48 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho hai đơn thức của cùng biến x là \(2{x^2}\)và \(3{x^2}\).
a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.
b) Thực hiện phép cộng \(2{x^2} + 3{x^2}\).
c) So sánh kết quả của hai phép tính: \(2{x^2} + 3{x^2}\) và \((2 + 3){x^2}\).
-
Luyện tập 2 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) \({x^2} + \dfrac{1}{4}{x^2} - 5{x^2}\);
b) \({y^4} + 6{y^4} - \dfrac{2}{5}{y^4}\).
-
Hoạt động 4 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3\).
a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).
b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đơn thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
-
Luyện tập 3 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Thu gọn đa thức: \(P(y) = - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9\).
-
Hoạt động 5 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức \(R(x) = - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).
a) Thu gọn đa thức R(x).
b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.
-
Luyện tập 4 trang 50 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Sắp xếp đa thức
\(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1\) theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
-
Hoạt động 6 trang 50 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức \(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} - 6{x^2} + x - 1 - 9{x^4}\).
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).
-
Luyện tập 5 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức
\(R(x) = - 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} - 4,5\).
a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức R(x).
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).
-
Hoạt động 7 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
a) Tính giá trị của biểu thức đại số \(3x - 2\) tại x = 2.
b) Tính giá trị của đa thức P(x) = \( - 4x + 6\) tại x = – 3.
-
Hoạt động 8 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} - 3x + 2\). Tính P(1), P(2).
-
Luyện tập 6 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức\(P(x) = {x^2} - 16\).
b) y = – 2 là nghiệm của đa thức \(Q(y) = - 2{y^3} + 4\).
-
Giải bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) \( - 2x\);
b) \( - {x^2} - x + \dfrac{1}{2}\);
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} + 1}} + {x^2}\);
d) \({y^2} - \dfrac{3}{y} + 1\);
e) \( - 6z + 8\);
g) \( - 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1\).
-
Giải bài 2 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) \(\dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x\);
b) \( - 12{y^2} + 0,7{y^2}\);
c) \( - 21{t^3} - 25{t^3}\).
-
Giải bài 3 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho hai đa thức:
\(P(y) = - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9\);
\(Q(y) = - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11\).
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
-
Giải bài 4 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức \(P(x) = a{x^2} + bx + c\)(a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:
a) \(P(0) = c\);
b) \(P(1) = a + b + c\);
c) \(P( - 1) = a - b + c\)
-
Giải bài 5 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Kiểm tra xem:
a) \(x = 2,x = \dfrac{4}{3}\) có là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x - 4\) hay không;
b) \(y = 1,y = 4\) có là nghiệm của đa thức \(Q(y) = {y^2} - 5y + 4\) hay không.
-
Giải bài 6 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé giá, công thức tính cân nặng tiêu chuẩn là \(C = 9 + 2(N - 1)\) (kg), công thức tính chiều cao tiêu chuẩn là \(H = 75 + 5(N - 1)\) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.
(Nguồn: http://sankom.vn)
a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.
b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?
-
Giải bài 7 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).
a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?
-
Giải bài 8 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: \(y = 0,45359237x\).
a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).
b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?
-
Giải bài 17 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v (m/s) của gió, ta có công thức F = 30v2.
a) Tính lực F khi v =15; v = 20
b) Biết cánh buồm chỉ có thể chịu được áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không?
-
Giải bài 18 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó có hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người theo giới tính như sau:
Nam: P = 0,057h - 0,022a - 4,23
Nữ: Q = 0,041h - 0,018a - 2,69
Trong đó: h là chiều cao tính bằng xăng-ti-mét, a là tuổi tính bằng năm; P và Q là dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.
(Nguồn: Toán 7, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2020)
a) Theo công thức trên, nếu bạn Chi (nữ) 13 tuổi, cao 150 cm và bạn Hùng (nam) 13 tuổi, cao 160 cm thì dung tích chuẩn phổi của mỗi bạn là bao nhiêu?
b) Em hãy tính dung tích chuẩn phổi của mình theo công thức trên.
-
Giải bài 19 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5\)
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến
b) Tìm bậc của đa thức R(x)
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)
d) Tính R(−1), R(0), R(1), R(−a) (với a là một số)
-
Giải bài 20 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Cho đa thức \(P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} - {x^4} - {x^2}\)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).
b) Mỗi phần tử của tập hợp \(\left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}\) có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?
-
Giải bài 21 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(2 - 3{x^2} + 5{x^4} - x - {x^2} - 5{x^4} + 3{x^3}\)
b) \(2{x^3} - 6{x^7}\)
c) 1 – x
d) -3
e) 0
-
Giải bài 22 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Kiểm tra xem:
a) \(x = \frac{1}{2},x = - \frac{1}{2}\) có là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1 hay không
b) \(x = 2,x = - \frac{1}{2}\) có là nghiệm của đa thức Q(x) = -3x + 6 hay không
c) t = 0, t = 2 có là nghiệm của đa thức R(t) = t2 + 2t hay không,
d) t = 0, t = 1, t = −1 có là nghiệm của đa thức H(t)= t3 - t hay không
-
Giải bài 23 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a) x2 + 4
b) \(10{x^2} + \frac{3}{4}\)
c) \({(x - 1)^2} + 7\)
-
Giải bài 24 trang 44 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Đố ?
Tác phẩm “TRUYỆN ......” là một truyện thơ của đại thi hào Nguyễn Du. Tác phẩm đó được xem là một trong những truyện thơ nổi tiếng nhất và xét vào hàng kinh điển trong văn học Việt Nam, nó được viết theo thể thơ lục bát, gồm 3 254 câu.
Em sẽ biết từ còn thiếu của tên truyện thơ trên bằng cách thu gọn mỗi đa thức sau rồi viết các chữ tương ứng với kết quả tìm được vào các ô trống trong bảng dưới đây:
I. \(3{x^3} + \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^3}\)
Ê. \(2021x + ( - 2021x)\)
K. \( - \frac{1}{5}{x^4} - \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{7}{x^4}\)
U. \(6{x^2} + \frac{1}{6}{x^2} - \frac{1}{5}{x^2}\)
\( - \frac{{39}}{{70}}{x^4}\)
\(\frac{{17}}{6}{x^3}\)
0
\(\frac{{179}}{{30}}{x^2}\)