Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Xét một con xúc xắc cân đối và đồng chất một số chấm ở mỗi mặt là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 (Hình 32). Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Khi đó khả năng xuất hiện từ mặt của con xúc xắc là như nhau.

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”.

Làm thế nào để phản ánh được khả năng xảy ra của biến cố trên?

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ đã nêu ở Ví dụ 2. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số không chia hết cho 3”.

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”;

b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”;

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”;

b) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”;

c) “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.

Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”;

b) “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.

Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế trên. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”;

b) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”;

c) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”;

d) “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”;

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tỉnh xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ và chia hết cho 3”

b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 5 dư 2”

Một hộp có 60 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2 3, ..., 59, 60; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số lớn hơn 25”

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5”

d) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị”

Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp 7A được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Minh có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số thứ tự của học sinh được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số thứ tự của học sinh được chọn ra là số thứ tự của bạn Minh”

b) “Số thứ tự của học sinh được chọn ra nhỏ hơn số thử tự của bạn Minh”

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9”

b) “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300”

c) “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9”

d) “Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp

Một đội tình nguyện tham gia chống dịch Covid-19 gồm 26 thành viên đến từ các tỉnh: Điện Biên, Hà Giang, Sơn La, Lai Châu, Hà Nội, Thái Bình, Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định, Hải Dương, Hải Phòng, Ninh Bình, Gia Lai, Kon Tum, Đắk Lắc, Đắc Nông, Lâm Đồng, Cần Thơ, Long An, Bến Tre, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Bạc Liêu, Cà Mau, Đồng Tháp; mỗi tỉnh chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tinh nguyện đó. Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cổ sau

a) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Trung du và miền núi phía Bắc”

b) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đồng bằng sông Hồng”

c) “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”

d) “Thành viên được chọn ra đến tử vùng Đồng bằng sông Cửu Long”