Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) còn được viết là a : b = c : d.

Ví dụ: \(\frac{{14}}{8} = \frac{7}{4};\frac{{0,2}}{{0,3}} = \frac{2}{3}\) là những lệ thức.

*Tính chất của tỉ lệ thức

Tính chất 1: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc. Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d \( \ne \) 0 thì ta có các tỉ lệ thức:  \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\;\;\;\;\;\;\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\;\;\;\;\;\;\frac{d}{c} = \frac{b}{a};\;\;\;\;\;\;\frac{d}{b} = \frac{c}{a}.\)

- Ta gọi dãy các đẳng thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) là một dãy các tỉ sô bằng nhau. - Khi có dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là a : c : e = b : d : f.

Ví dụ: Nếu có đấy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\), ta nói các số x, y, z tỉ lệ với các số 4; 3; 5 và có thể ghi là x : y : z = 4 : 3 : 5.

*Tính chất

+ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\) (các mẫu số phải khác 0).

+ Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta viết được: 

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

(các mẫu số phải số klhacs 0)

Ví dụ: Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 24 và x : y : z = 3 : 4 : 5.

Giải

Từ x : y : z = 3 : 4 : 5 ta suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{24}}{{12}} = 2.\) 

Vậy ta có: x = 3.2 = 6;     y = 4.2 = 8;     z = 5.2 =10.

Câu 1: 

a) Từ các tỉ số \(\dfrac{6}{5}:2\) và \(\dfrac{{12}}{5}:4\) có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9;2;3;6.

Hướng dẫn giải

a) Ta xét tỉ số \(\dfrac{6}{5}:2 = \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\)

Tương tự xét với tỉ số \(\dfrac{{12}}{5}:4 = \dfrac{{12}}{5}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{{12:4}}{{20:4}} = \dfrac{3}{5}\)

Ta thấy các tỉ số đều bằng \(\dfrac{3}{5}\) nên ta sẽ lập được một tỉ lệ thức : \(\dfrac{{12}}{5}:4\) = \(\dfrac{6}{5}:2\)

b) Từ các số 9;2;3;6 ta thấy :

\(\dfrac{9}{3}\)= 3 và \(\dfrac{6}{2}\)=3 nên suy ra ta có tỉ lệ thức thứ nhất : \(\dfrac{9}{3}\)=\(\dfrac{6}{2}\)

Ta xét tỉ số \(\dfrac{9}{6}\)=\(\dfrac{{9:3}}{{6:3}}\)=\(\dfrac{3}{2}\)nên ta có được tỉ lệ thức thứ hai : \(\dfrac{9}{6}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

Câu 2: Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và \(\dfrac{x}{2}\)= \(\dfrac{y}{3}\)

b) x – y = −21 và \(\dfrac{x}{5}\)= \(\dfrac{y}{{ - 2}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(x + y = 30;\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ra có :

\( \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{30}}{5} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow 30.2 = x.5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60:5 = x\\ \Rightarrow x = 12\\ \Rightarrow 14 + y = 30\\ \Rightarrow y = 18\end{array}\)    ( thay x vừa tìm được = 12 vào x + y = 30 để tìm ra y )

Vậy x = 12 y = 18

b) Ta có : \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 2}}\)= \(\dfrac{{x - y}}{{5 + 2}}\)( áp dụng tính chất tỉ lệ thức ) (1)

Mà theo đề bài x – y = -21

Thay -21 vào (1) ta có : \(\dfrac{{ - 21}}{7} =  - 3\) \( = \dfrac{x}{5}\)

\( \Rightarrow \)x = (-3).5

\( \Rightarrow \)x = -15

Thay x bằng -15 ta có -15 – y = -21

\( \Rightarrow \)y = -15 + 21

\( \Rightarrow \)y = 6

Vậy x = -15 và y = 6

Câu 3: Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5

Hướng dẫn giải 

Từ dãy x : y : z = 2 : 3 : 5 ta có : \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\)

Mà theo đề bài x + y + z = 100

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}=\dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{100}}{{10}} = 10\)

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{x}{2}\)\( \Rightarrow \) x = 10.2 = 20  

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{y}{3}\) \( \Rightarrow \) y = 10.3 = 30

\( \Rightarrow \) 10 \( = \dfrac{z}{5}\) \( \Rightarrow \) z = 10.5 = 50    

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức.

- Nhận biết được dãy tỉ số bằng nhau.

- Vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 1 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 7 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 7 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 2 trang 7 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 7 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 7 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 3 trang 7 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 5 trang 8 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 4 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 4 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 5 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 5 trang 9 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!