Toán 6 Cánh diều Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

-Cho \(a,b \in Z\) và \(b \ne 0.\) Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta có phép chia hết

\(a:b = q\)(trong đó \(a\) là số bị chia, \(b.\) là số chia và \(q\) là thương). Khi đó ta nói \(a\) chia hết cho \(b.\) Kí hiệu \(a \vdots b\)

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau: 

Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2

Ta được thương cần tìm

Ví dụ:

\(54 \vdots \left( { - 9} \right)\) vì \(54 = \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)\). Ta có \(\left( {54} \right):\left( { - 6} \right) = \left( { - 9} \right)\)

Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học

Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau: 

Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Ta được thương cần tìm

\(\left( { - 63} \right) \vdots \left( { - 3} \right)\)  vì \( - 63 = \left( { - 3} \right).21\). Ta có: \(\left( { - 63} \right):\left( { - 3} \right) = 21\)

+) Khi \(a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)\), ta còn gọi \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \((a.\)

+) Để tìm các ước của một số nguyên \(a\) bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.

+) Ước của \( - a\) là ước của \(a\).

Chú ý:

+ Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.\)

+ Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số \(1\) và \( - 1\) là ước của mọi số nguyên.

+ Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là một bội của \(b\).

+ Nếu \(b\) là một ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là một ước của \(a\).

Ví dụ:

Tìm các ước nguyên của 6:

Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \(1;2;3;6\)

Số đối của các số trên lần lượt là \( - 1; - 2; - 3; - 6\)

Vậy các ước nguyên của 6 là \(1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6\)

Tìm các ước nguyên của \( - 9\):

Ước nguyên của \(9\) luôn là ước nguyên của \( - 9\).

Ta tìm ước nguyên dương của 9: \(1;3;9\)

Các ước của 9 là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).

Vậy các ước của \( - 9\) là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).

Câu 1: Tính

a) 36 : (- 9) 

b) (- 48) : 6.

Hướng dẫn giải

a) 36 : (- 9) = - (36 : 9) = - 4.

b) (- 48) : 6 = - (48 : 6) = 8.

Câu 2: 

a) Tìm số thích hợp cho ? : Do \(\left( { - 3} \right)\left( { - 4} \right) = 12\) nên \(12:\left( { - 3} \right) = ?\).

Mẫu: Do \(4.\left( { - 3} \right) =  - 12\) nên \(\left( { - 12} \right):4 =  - 3\).

b) So sánh \(12:\left( { - 3} \right)\) và \( - \left( {12:3} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) \(\left( { - 4} \right)\).

b) \(12:\left( { - 3} \right) = \left( { - 4} \right)\)

\(12:3 = 4 \Rightarrow  - \left( {12:3} \right) =  - 4\)

Vậy hai phép tính 12 : (- 3) và - (12 : 3) cho kết quả bằng nhau.

Câu 3: Sử dụng các từ “chia hết cho”, “bội”, “ước” thích hợp cho ?

a) – 16 ? - 2;

b) - 18 là ? của – 6;

c) 3 là ? của – 27

Hướng dẫn giải

a) Do – 16 = 8 . (- 2) nên  – 16 chia hết cho (- 2)

b) Do – 18 = 3. (– 6 ) nên – 18 là bội của – 6.

c) Do – 27 = ( – 9 ).3 nên 3 là ước của – 27.

Qua bài giảng này giúp các em:

- Biết các khái niệm về phép chia hết hai số nguyên khác dấu, hai số nguyên cùng dấu.

- Quan hệ chia hết và phép chia trong tập hợp số nguyên.

- Bội và ước của một số nguyên.

- Vận dụng lý thuyết làm một số bài tập liên quan.

Câu 1: 

a) Tìm số thích hợp cho ? : Do \(\left( { - 5} \right).4 =  - 20\) nên \(\left( { - 20} \right):\left( { - 5} \right) = ?\).

Mẫu: Do \(\left( { - 4} \right).3 =  - 12\) nên \(\left( { - 12} \right):\left( { - 4} \right) = 3\).

b) So sánh \(\left( { - 20} \right):\left( { - 5} \right)\) và \(20:5\).

Câu 2: Tính

a) \(\left( { - 12} \right):\left( { - 6} \right)\);

b) \(\left( { - 64} \right):\left( { - 8} \right)\).

Câu 3: 

a) Viết tất cả các số nguyên là ước của – 15 ; - 12.

b) Viết năm số nguyên là bội của – 3 ; - 7.

Câu 4: Tìm thương của các phép chia sau

a) \(\left( { - 90} \right):\left( { - 45} \right)\)

b) \(\left( { - 2121} \right):3\)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 2 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm  giá trị của x biết: (−8).x=160

  • A. x= −20
  • B. x = 5
  • C. x= −9
  • D. x=9

• Câu 2:

  Cho x∈Z và (−215+x) ⋮ 6 thì đáp án nào sau đây đúng?

  • A. x chia 6 dư 11
  • B. x ⋮ 6
  • C. x chia 6 dư 5
  • D. Không kết luận được tính chia hết cho 6 của x

• Câu 3:

  Với giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn −24.(x−5)=−192?

  • A. x=13
  • B. x= −13
  • C. x= −23
  • D. x = 96

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 2 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Hoạt động 1 trang 84 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 84 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 85 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 85 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 86 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 86 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 86 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 87 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 87 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 87 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 51 trang 85 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 52 trang 85 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 53 trang 85 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 54 trang 85 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 55 trang 86 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 56 trang 86 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 57 trang 86 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 58 trang 86 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 59 trang 87 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 60 trang 87 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!