Mở đầu trang 62 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính số đặc trưng của MSL ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số khách hàng là n = 35. Số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng là

$\overline{x}=\frac{3.15+15.45+10.75+7.105}{35}=63$ (nghìn đồng).

Do đó, số trung bình cho mẫu số liệu gốc khoảng 63 nghìn đồng.

+) Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

Gọi x₁, x₂, ..., x₃₅ là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x₁₈. Do x_18­ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$M_e=30+\frac{\frac{35}{2}-3}{15}.30=59$.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₉. Do x₉ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$Q_1=30+\frac{\frac{35}{4}-3}{15}.30=41,5$.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₂₇. Do x₂₇ thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 3; a₃ = 60; m₃ = 10; m₁ + m₂ = 3 + 15 = 18; a₄ – a₃ = 90 – 60 = 30 và ta có

$Q_3=60+\frac{\frac{3.35}{4}-18}{10}.30=84,75$.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e = 59.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu gốc khoảng 59 và các tứ phân vị khoảng 41,5; 59; 84,75.

+) Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, a₂ = 30, m₂ = 15, m₁ = 3, m₃ = 10, h = 30. Do đó

$M_o=30+\frac{15-3}{\left(15-3\right)+\left(15-10\right)}.30\approx 51,18$.

Vậy mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 51,18.

-- Mod Toán 11 HỌC247