Luyện tập 3 trang 65 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

- Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap, ap+1). Khi đó,

trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

- Để tính tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap, ap+1). Khi đó,

trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu: n = 200

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\). Do x₅₀;x₅₁ đều thuộc nhóm [160;165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160;165). Do đó, p=3; a₃=160; m₃=35; m₁+m₂=18+28=46; a₄−a₃=5 và ta có:

\[{Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 46}}{{35}} \times 5 = 160.57\]

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là \(\frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}\). Do x150;x151 đều thuộc nhóm [170;175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170;175). Do đó, p=5; a₅=170; m₅=41; m₁+m₂+m₃+m₄=18+28+35+43=124; a₆−a₅=5 và ta có:

\[{Q_3} = 170 + \frac{{\frac{{600}}{4} - 124}}{{41}} \times 5 = 173.17\]

-- Mod Toán 11 HỌC247