Giải Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: [aj, aj+1).

Bước 2. Mốt được xác định là:

trong đó mj là tần số của nhóm j (quy ước m0 = mk+1 = 0) và h là độ dài của nhóm.

b) Áp dụng công thức tính số trung bình sau: \[\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\]

trong đó \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với i= 1, ..., k) là giá trị đại diện của nhóm [ai; ai+1 ).

Lời giải chi tiết

a) 14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm [3;3.5), ta có j=3, a₃=3, m₃=14, m₂=9, m₄=11, h=0.5

Do đó: 

\[{M_o} = 3 + \frac{{14 - 9}}{{\left( {14 - 9} \right) + \left( {14 - 11} \right)}} \times 0.5 = 3.31\]

b) 

Tuổi thọ trung bình: \[\bar x = \frac{{4 \times 2.25 + 9 \times 2.75 + 14 \times 3.25 + 11 \times 3.75 + 7 \times 4.25 + 5 \times 4.75}}{{50}} = 3.48\]

-- Mod Toán 11 HỌC247