Giải Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

- Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap, ap+1). Khi đó,

\[{Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\]

 

trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p= 1, ta quy ước m1 + ... +mp-1 = 0.

- Để tính tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap, ap+1). Khi đó,

\[{Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\]

 

trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p= 1, ta quy ước m1 + ... +mp-1 = 0.

 

Lời giải chi tiết

a) 

 

b) Cỡ mẫu n = 60

Tứ phân vị thứ nhất Q1 là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do x₁₅,x₁₆ đều thuộc nhóm [40;50) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, \(p=5; a_{5}=40, m_{5}=15, m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}=1+2+4+6=13, a_{6}-a_{5}=10\) và ta có: 

\[{Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{15}} \times 10 = 41.33\]

Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41.3

Tứ phân vị thứ hai tức Me là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do x₃₀,x₃₁ đều thuộc nhóm [50;60) nên nhóm này chứa Me. Do đó, p=6; a₆=50, m₆=12,

m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=1+2+4+6+15=28,

a7−a6=10 và ta có: 

\[{M_e} = 50 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{12}} \times 10 = 51.67\]

Ý nghĩa: Có 50% số giá trị nhỏ hơn 51.67

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x45+x462. Do x₄₅,x₄₆ đều thuộc nhóm [60;70) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p=7; a₇=60, m₇=10,

m₁+m₂+m₃+m₄+m₅+m₆=1+2+4+6+15+12=40,

a₈−a₇=10 và ta có: 

\[{Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{60 \times 3}}{4} - 40}}{{10}} \times 10 = 65\]

Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 65

-- Mod Toán 11 HỌC247