Luyện tập 1 trang 40 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS xem lại lý thuyết các bài đã học để trả lời câu hỏi này nhé.

Lời giải chi tiết

a) Ta có SA = SB = SC (điều kiện của đề bài).

Khi đó, OA, OB, OC đều là hình chiếu của S lên đường thẳng (ABC) theo các đỉnh tương ứng A, B, C.

Vì SA = SB = SC, ta có thể suy ra rằng OA, OB, OC đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC, CA, AB tương ứng.

Khi đó, ta có OA = OB = OC, và O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC, CA, AB, nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng AB, vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB là một cạnh của tam giác đều ABC.

c) Nếu b⊥a thì b sẽ cắt M'N' tại một điểm D nằm trên AC, và do đó b//M′N′.

d) Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của S lên BC,CA,AB.

Do SA vuông góc với OM và SA song song với đường thẳng d nên d cũng vuông góc với OM.

Khi đó, hình chiếu của tam giác SBC lên mặt phẳng (ABC) là tam giác có đỉnh M và đường cao là đường thẳng d.

Tương tự, ta có thể tìm hình chiếu của tam giác SCA lên (ABC) là tam giác có đỉnh N và đường cao là đường thẳng e đi qua N và song song với SB, cũng như tìm hình chiếu của tam giác SAB lên (ABC) là tam giác có đỉnh P và đường cao là đường thẳng f đi qua P và song song với SC.

-- Mod Toán 11 HỌC247