Bài tập 7.13 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\).

Ta có: \(BH\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

Nên góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(BH\).

Mà \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\).

Vì \(AB = AC = AD\) nên \(HB = HC = HD\), hay \(H\) là tâm của tam giác\(BCD\).

Suy ra\(BH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Từ đó ta tính được: \(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247