Hoạt động khám phá 6 trang 63 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(AA' \bot \left( P \right),BB' \bot \left( P \right),A,B \in b\)

Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(b\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là đường thẳng \(A'B'\).

Vậy \(b' \equiv A'B'\).

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AA' \bot \left( P \right) \Rightarrow AA' \bot a\\a \bot b\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot mp\left( {b,b'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}a \bot mp\left( {b,b'} \right)\\b' \subset mp\left( {b,b'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b'\)

c) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AA' \bot \left( P \right) \Rightarrow AA' \bot a\\a \bot b'\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot mp\left( {b,b'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}a \bot mp\left( {b,b'} \right)\\b \subset mp\left( {b,b'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b\)

-- Mod Toán 11 HỌC247