Giải Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {SC,AB} \right) = \left( {SC,C{\rm{D}}} \right) = \widehat {SC{\rm{D}}}\)

Xét \(\Delta SCD\) có:

\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{{\rm{D}}^2} - S{{\rm{D}}^2}}}{{2.SC.C{\rm{D}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \widehat {SCD} \approx {69^ \circ }18'\)

Vậy \(\left( {SC,AB} \right) \approx {69^ \circ }18'\).

b) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).

\(\Delta SAC\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot AC\)

\(\Delta SB{\rm{D}}\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow O\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Lại có \(A,B \in \left( {ABCD} \right)\).

Vậy tam giác \(OAB\) là hình chiếu vuông góc của tam giác \(SAB\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247