Giải Bài 2 trang 64 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\), lấy điểm \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(AC \bot \left( {SHK} \right)\);
b) \(CK \bot \left( {SDH} \right)\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(H\) là trung điểm của \(AB\)
\(K\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow HK\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\( \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot HK\\SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right)\)
b) Gọi \(I = CK \cap DH\).
Xét \(\Delta AH{\rm{D}}\) và \(\Delta DKC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AH = DK\\\widehat {HA{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}C}\\A{\rm{D}} = C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AH{\rm{D}} = \Delta DKC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {DCK}\)
Mà \(\widehat {DKC} + \widehat {DCK} = {90^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {DKC} + \widehat {A{\rm{D}}H} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {DKI} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {DKC} + \widehat {A{\rm{D}}H}} \right) = {90^ \circ }\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DH \bot CK\\SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot CK\end{array} \right\} \Rightarrow CK \bot \left( {S{\rm{D}}H} \right)\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Vận dụng 3 trang 64 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 64 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST