Hoạt động khám phá 3 trang 40 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

a) Tính tổng tiền vốn và lãi sau một năm với lãi suất \(r\)/năm.

b) Tính lãi suất 1 tháng, sau đó tính tổng tiền vốn và lãi sau một tháng với lãi suất vừa tính được.

Lời giải chi tiết:

a) Số tiền lãi sau một năm là: \(A.r\)

Tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi là: \(A + Ar = A\left( {1 + r} \right)\).

b) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: \(A.\frac{r}{{12}}\)

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ nhất là: \(A + A.\frac{r}{{12}} = A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)\).

Số tiền lãi sau tháng thứ hai là: \(A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\frac{r}{{12}}\)

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ hai là:

\(A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) + A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\frac{r}{{12}} = A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}\).

Số tiền lãi sau tháng thứ ba là: \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\frac{r}{{12}}\)

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ ba là:

\(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2} + A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\frac{r}{{12}} = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^3}\).

…

Vậy tổng số tiền vốn và lãi sau một năm là: \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^{12}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247