Hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1 Hai đường thẳng vuông góc môn Toán học lớp 11 giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Hoạt động khởi động trang 54 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?
-
Hoạt động khám phá 1 trang 54 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho hai đường thẳng chéo nhau và trong không gian. Qua một điểm tuỳ ý vẽ và vẽ . Khi thay đổi vị trí của điểm , có nhận xét gì về góc giữa và ?
-
Thực hành 1 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho hình hộp có 6 mặt đều là hình vuông lần lượt là trung điểm các cạnh . Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) và ;
b) và ;
c) và .
-
Vận dụng 1 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác vuông cân tại . Tính góc giữa hai thanh gỗ và .
-
Hoạt động khám phá 2 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho hình hộp có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:
Cho hình hộp có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng:
a) và ;
b) và .
-
Thực hành 2 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho hình hộp có 6 mặt đều là hình vuông.
a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với .
b) Trong các đường thẳng tìm được ở câu a, tìm đường thẳng chéo với .
-
Vận dụng 2 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tưởng có sử dụng thước laser để kẻ vạch. Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng trong Hình 4.
-
Giải Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Cho biết và . Tính góc giữa và , và .
-
Giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho tứ diện đều . Chứng minh rằng .
-
Giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho hình chóp có . Cho và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng và .
-
Giải Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là trung điểm của . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
-
Giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Biết và . Tính góc giữa và .
-
Giải Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều song song với mặt bàn và có cạnh song song với cạnh bàn (Hình 5). Tinh số đo góc hợp bởi đường thẳng lần lượt với các đường thẳng và .
-
Bài tập 1 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM?
-
Bài tập 2 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = , SA AC, SA BC, = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) SD và BC.
b) MN và SC.
-
Bài tập 3 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC.
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
-
Bài tập 4 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) IJ và DC;
b) MN và IJ.
-
Bài tập 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau?