Hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 8 Bài 6 Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối môn Toán học lớp 11 giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Hoạt động 1 trang 107 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không?
-
Luyện tập 1 trang 108 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình lập phương có cạnh bằng \(a\). Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó?
-
Hoạt động 2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa (Hình 83b) rồi gấp lại phần màu xanh để tạo thành một hình chóp tứ giác. Quan sát Hình 83a, 83b và cho biết:
a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có tính chất gì;
b) Các cạnh bên của hình chóp đó có bằng nhau hay không.
-
Luyện tập 2 trang 110 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Chứng minh rằng các cạnh bên tạo với mặt phẳng chứa đáy các góc bằng nhau?
-
Hoạt động 3 trang 110 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Khối bê tông ở Hình 87a gợi nên hình ảnh một hình chóp bị cắt đi bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với đáy. Hình 87b là hình biểu diễn của khối bê tông ở Hình 87a. Hãy dự đoán về mối quan hệ giữa các đường thẳng chứa các cạnh \({A_1}{B_1},{A_2}{B_2},{A_3}{B_3},{A_4}{B_4}\)?
-
Luyện tập 3 trang 111 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA,SB,SC\). Chứng minh rằng phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hình chóp cụt đều?
-
Hoạt động 4 trang 112 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác?
-
Luyện tập 4 trang 112 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)' biết tất cả các cạnh bằng \(a\) và hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\)?
-
Luyện tập 5 trang 114 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)?
-
Luyện tập 6 trang 114 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác?
-
Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở Hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở Hình 96b có dạng hình gì?
-
Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).
a) Chứng minh rằng các tam giác \(ASC\) và \(BSD\) là tam giác vuông cân.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\), chứng minh rằng đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).
-
Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD'\).
-
Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó?
-
Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là 3 g/cm?
-
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo \(a\) thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng \(a\)?
-
Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
-
Bài tập 51 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2a2 và có chiều cao bằng 3a thì có thể tích bằng:
A.
B. 6a3;
C. 2a3;
D. a3.
-
Bài tập 52 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 2a2 và có chiều cao bằng 3a thì có thể tích bằng:
A.
B. 6a3;
C. 2a3;
D. a3.
-
Bài tập 53 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a2 và 9a2 thì có thể tích bằng:
A. 38a3;
B. 76a3;
C. 114a3;
D.
-
Bài tập 54 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính:
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD;
b) Chiều cao và thể tích của khối tứ diện đều ABCD;
c) Côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD);
d) Côsin của số đo góc nhị diện [C, AB, D].
-
Bài tập 55 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính:
a) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’);
b) Số đo của góc nhị diện [A, CD, B’];
c) Tang của góc giữa đường thẳng BD’ và mặt phẳng (ABCD);
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D và BC;
e*) Góc giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.
-
Bài tập 56 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều (Hình 48) với chiều cao là 4 cm và cạnh lục giác dài 21,5 cm. Tính thể tích bê tông theo đơn vị centimét khối để làm một viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?