Luyện tập 5 trang 114 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều
Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)?
Hướng dẫn giải chi tiết Luyện tập 5
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác \(ABC\) đều
\( \Rightarrow AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Hoạt động 4 trang 112 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 4 trang 112 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Luyện tập 6 trang 114 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài 7 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 51 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 52 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 53 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Bài tập 54 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD