Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\).

Gọi \(O\) là tâm của đáy.

\(\Delta SAC\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)

\(\Delta SBD\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\\{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247