Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Câu 1: Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố “động cơ 1 bị hỏng”, gọi B là biến cố “động cơ 2 bị hỏng”.

Suy ra AB là biến cố “cả hai động cơ bị hỏng” ⇔ “ xe không chạy được nữa”.

Lại thấy hai động cơ hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để xe phải dừng lại giữa đường là P(AB) = 0,5.0,4 = 0,2.

Vậy xác suất để xe đi được là 1−0,2=0,8.

Câu 2: Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Xác suất để trong ba lần bắn độc lập người đó bắn trúng đích đúng một lần.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố “người bắn súng bắn trúng đích”. Ta có P(A)=0,6.

Suy ra \(\bar A\)$\overline{}$ là biến cố “người bắn súng không bắn trúng đích”. Ta có P(\(\bar A\))=0,4

Xét phép thử “bắn ba lần độc lập” với biến cố “người đó bắn trúng đích đúng một lần”, ta có các biến cố xung khắc sau:

B: “Bắn trúng đích lần đầu và trượt ở hai lần bắn sau”. Ta có P(B) = 0,6.0,4.0,4 = 0,096

C: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ hai và trượt ở lần đầu và lần thứ ba”. Ta có
P(C) = 0,4.0,6.0,4 = 0,096

D: “Bắn trúng đích ở lần bắn thứ ba và trượt ở hai lần đầu”. Ta có:
P(D) = 0,4.0,4.0,6 = 0,096

Xác suất để người đó bắn trúng đích đúng một lần là:
P = P(A)+P(B)+P(C) = 0,096+0,096+0,096=0,288

Học xong bài học này, em có thể:

- Nhận biết được khái niệm về xác suất cổ điển: giao các biến cố; biến cố độc lập.

- Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc lập), phương pháp tổ hợp, sơ đồ hình cây.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  An và Bình mỗi bạn có một cỗ bài tú lơ khơ 52 lá. Xét phép thử: An và Bình mỗi người rút một lá bài từ mỗi cỗ bài của mình. Tính xác suất để An rút được một quân cơ và Bình rút được một quân bích. 

  • A. \(\frac{8}{169}\).      
  • B. \(\frac{1}{13}\).  
  • C. \(\frac{1}{169}\).     
  • D. \(\frac{2}{13}\).

• Câu 2:

  Ba người cùng bắn vào một bia. Gọi \({{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}}\) lần lượt là biến cố “người thứ 1, 2, 3 bắn trúng bia”. Biến cố “có đúng 1 người bắn trùng bia” là: 

  • A. \({{A}_{1}}{{A}_{2}}{{A}_{3}}\).            
  • B. \({{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\cup {{A}_{3}}\).
  • C. \({{A}_{1}}\overline{{{A}_{2}}}\overline{{{A}_{3}}}\cup \overline{{{A}_{1}}}{{A}_{2}}\overline{{{A}_{3}}}\cup \overline{{{A}_{1}}}\overline{{{A}_{2}}}{{A}_{3}}\).         
  • D. \(\left( {{A}_{1}}\cup \overline{{{A}_{2}}}\cup \overline{{{A}_{3}}} \right)\left( \overline{{{A}_{1}}}\cup {{A}_{2}}\cup \overline{{{A}_{3}}} \right)\left( \overline{{{A}_{1}}}\cup \overline{{{A}_{2}}}\cup {{A}_{3}} \right)\).

• Câu 3:

  Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 

  • A. \(\frac{12}{216}\).    
  • B. \(\frac{1}{216}\).   
  • C. \(\frac{6}{216}\).      
  • D. \(\frac{3}{216}\).

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 9 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khởi động trang 89 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 1 trang 89 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 89 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 89 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 90 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 90 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 4 trang 90 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 91 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 5 trang 92 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Bài tập 1 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 2 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 3 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 4 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 5 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!