Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

+) Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)

+) Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm đó là y = 2 => x²

Suy ra độ rộng của cột

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ)

+) Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)

(H) cắt trục hoành tại hai điểm A₁(-0,4; 0) và A₂(0,4; 0), nên a = 0,4.

(H) đi qua điểm có tọa độ M(0,5; 3) nên: \(\frac{0,5^{2}}{0,4^{2}}-\frac{3^{2}}{b^{2}}=1\)

=> b² = 16 => b =4.

Vậy phương trình (H) là: \(\frac{x^{2}}{0,16}-\frac{y^{2}}{16}=1\)

+) Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm đó là y = 2 => x² = 0,2 <=> x \(\approx \pm 0,45\)

Suy ra độ rộng của cột là: 0,45.2 = 0,9 m.

-- Mod Toán 10 HỌC247