Giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ phân tán nhỏ nên độ lệch chuẩn càng nhỏ. Do đó (1) sai.

Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất , bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại. Do đó (2) đúng.

Khoảng tứ phân vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. Do đó (3) sai.

Về bản chất, khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp. Do đó (4) sai.

Các số đo độ phân tán gồm:

Khoảng biến thiên là hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên không âm.

Khoảng tứ phân vị là hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất mà dãy số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm nên không âm.

Phương sai và độ lệch chuẩn đều không âm.

Do đó (5) đúng.

Hướng dẫn giải

Khẳng định (1): Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình càng nhỏ (tức là \({x_i} - \overline x \) càng nhỏ, với \(i = 1;2;...;n\)), dẫn đến độ lệch chuẩn càng nhỏ.

\(\Rightarrow\)(1) Sai

Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất

\(\Rightarrow\) (2) Đúng.

Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\), các giá trị \({Q_1},{Q_3}\) không bị ảnh hưởng bởi giá trị của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (với n>4)

\(\Rightarrow\) Sai

Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp

\(\Rightarrow\) Sai.

Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất > 0

Trước khi tính khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

\(\Rightarrow\) \({Q_3} > {Q_1}\) => \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} > 0\)

Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n} > 0\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  > 0\)

\(\Rightarrow\) Các số đo độ phân tán đều không âm

\(\Rightarrow\) (5) Đúng.

-- Mod Toán 10 HỌC247