Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.

Bước 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

Lời giải chi tiết

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:

-  Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)

-  Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên \(2x + 3y \le 30\)

-  Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên \(x + y \ge 12\)

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 30\\x + y \ge 12\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.(x,y \in \mathbb{N})\)

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.

Miền không gạch chéo (miền tam giác ABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.

Với các đỉnh  \(A(6;6),\)\(B(15;0),\)\(C(12;0).\)

Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 10x + 20y\)

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:

Tại \(A(6;6):\)\(F = 10.6 + 20.6 = 180\)

Tại \(B(15;0):\)\(F = 10.15 + 20.0 = 150\)

Tại \(C(12;0):\)\(F = 10.12 + 20.0 = 120\)

F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại \(A(6;6).\)

Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.

-- Mod Toán 10 HỌC247