Giải bài 2 trang 33 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Vì x, y lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Để pha được x lít nước hồ tráng bánh đa thì cần 200x (g bột gạo).

Để pha được y lít nước hồ tráng bánh xèo thì cần 100y (g bột gạo).

Lâp hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

Lời giải chi tiết

Bích có 500 g bột gạo nên 200x + 100y ≤ 500 ⇔ 2x + y ≤ 5.

Do đó hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x + y \le 5}\\
{x \ge 0}\\
{y \ge 0}
\end{array}} \right.\)

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

+ Vẽ đường thẳng 2x + y = 5 đi qua hai điểm (0; 5) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\). 

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 2x + y = 5, ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 5.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + y = 5, chứa điểm O, kể cả đường thẳng 2x + y = 5.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.

Vậy miền không gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

-- Mod Toán 10 HỌC247