Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.

a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?

b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Gọi X là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 24x + 143 = 0\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(13 \in X\)

b) \(11 \notin X\)

c) \(n\;(X) = 2\)

Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ 1 không?

Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};

Thu: T = { \(n \in \mathbb{N}\) | n là số chính phương; \(n < 100\)}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(C \subset D\);

b) \(C \supset D\);

c) \(C = D\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)

b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)

c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)

Cho hai tập hợp C = {\(x \in \mathbb{R}|x \ge 3\)} và D = {\(x \in \mathbb{R}|x\;\, > 3\)}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\);

b) \(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\);

c) \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);

d) \(C = D\)

Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở bên phải

Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).

Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp \(C \cap \;D\).

Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

Hãy biểu diễn tập hợp \(A \cup \;\,B\) bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ1

Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Tìm phần bù của các tập hợp sau trong \(\mathbb{R}\):

a) \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

b) \([ - 5; + \infty )\)

Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?

Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nếu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\);

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\)

Cho \(X = \left\{ {\,a\,;b} \right\}\). Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) \(a \subset X\)

b) \(\left\{ a \right\} \subset X\);

c) \(\emptyset  \in X\);

Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\},\;\,B = \left\{ {5;x} \right\},\;\,C = \left\{ {2;y} \right\}\). Tìm \(x,y\) để \(A = B = C\).

Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\) \( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0} \right\}\)

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\) và \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(( - 4;1] \cap [0;3)\)

b) \((0;2] \cup [ - 3;1)\)

c) \(( - 2;1) \cap ( - \infty ;1]\)

d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash  }}( - \infty ;3]\)

Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

Cho hai tập hợp \(A,\,\,B\) được mô tả bởi biểu đồ ven như sau:

a) Hãy chỉ ra các phần tử của tập hợp \(A,\) tập hợp \(B.\)

b) Tính \(n\left( {A \cup B} \right)\)

c) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp \(A\) mà không thuộc tập hợp \(B.\)

d) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp \(B\) mà không thuộc tập hợp \(A.\)

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

\(A = \left\{ {0;4;8;12;16} \right\},\quad B = \left\{ { - 3;9; - 37;81} \right\}\)

\(C\) là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|x \le 0} \right\};\quad B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2{x^2} - 3x - 5 = 0} \right\}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai? 

a) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

b) Nếu \(X = \left\{ {a;b} \right\}\) thì \(a \subset X\)

c) Nếu \(X = \left\{ {a;b} \right\}\) thì \(\left\{ {a;b} \right\} \subset X\)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { - 1;3} \right)\)

b) \(\left( { - 2;1} \right] \cap \left( { - \infty ;1} \right)\)

c) \(( - 2; 6) \) \ \((3;10)\)

d) \((- 3;5)\) \ \([2;8)\)

Trong một cuộc phỏng vấn 56 người về những việc họ thường làm vào ngày nghỉ cuối tuần, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích đi câu cá và 20 người không thích cả hai hoạt động trên.

a) Có bao nhiêu người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá?

b) Có bao nhiêu người thích cả câu cá và chơi thể thao?

c) Có bao nhiêu người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao?