Toán 10 Kết nối tri thức Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

a) Tập hợp

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau: Cách 1: Liệt kê các phần tử của tâp hợp; Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Chú ý: Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S). 

• a \( \in \) S phần tử a thuộc tập hợp S.
• a \( \notin \) S phần tử a không thuộc tập hợp S.

* Tập hợp không chưa phần tử nào được gọi là tập rộng, kí hiệu là \(\emptyset \)

Chẳng hạn:

- Tập hợp các nghiệm của phương trình x² + 1 = 0 là tập rộng;

- Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.

b) Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết là \(T \subset S\) (đọc là T chứ trong S hoặc T là tập hợp con của S).

• Thay cho \(T \subset S\), ta còn viết \(S \supset T\) (đọc là S chứa T).
• Kí hiệu \(T \not\subset S\) để chỉ T không lả tập con của S.

Nhận xét:

• Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng: \(\forall x,x \in T \Rightarrow x \in S\).
• Quy ước tập rộng là tập con của mọi tập hợp.

- Người ta thường minh hoạ một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ ven (Hình sau)

- Minh hoạ T là một tập con của S như hình 1.3

c) Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại. Kí hiệu S = T

Ví dụ: Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Giải

a) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.

b) Tập hợp C có 6 phần tử.

a) Mối quan hệ giữa các tập hợp số

- Tập hợp các số tự nhiên N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}

- Tập hợp các số nguyênZ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;...}

- Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), với a, b \(\in\) Z, b \( \ne \) 0. Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- tập hợp các số thực R gồm các số hữu tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 

Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(N \subset Z \subset Q \subset R\) 

b) Các tập con thường dùng của \(\mathbb{R}\)

- Kí hiệu \( + \infty \): Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).

- Kí hiệu \( - \infty \): Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).

- a, b gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng. 

Ví dụ: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)

b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)

c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)

Giải

a) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{Z}\)

Vậy C là tập con của \(\mathbb{Z}\), mệnh đề đúng.

b) Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên C không là tập con của \(\mathbb{N}\)

Vậy mệnh đề sai.

c) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{R}\)

Vậy C là tập con của \(\mathbb{R}\), mệnh đề đúng.

a) Giao của hai tập hợp

Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cap T\).

\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} \). 

b) Hợp của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cup T\). 

\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} \)

c) Hiệu của hai tập hợp

- Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.

S\T = {x | x\(\in\) S và x \(\notin\) T}.

- Nếu \(T \subset S\) thì S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là C_ST

Chú ý: CSS = \(\emptyset \)

Ví dụ: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong \(\mathbb{R}\):

a) \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

b) \([ - 5; + \infty )\)

Giải

Ta có:

Suy ra phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\mathbb{R}\) là: \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left( { - \infty ; - 2} \right) = [ - 2; + \infty )\)

Suy ra phần bù của tập hợp \([ - 5; + \infty )\) trong \(\mathbb{R}\) là: \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 5; + \infty ) = ( - \infty ; - 5)\)

Câu 1: Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ { 1; 2; 3} \right\}.\)

Hướng dẫn giải

Tập A có 8 tập hợp con là: \(\emptyset ,\left\{ { 1} \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ { 1; 2} \right\},\left\{ {1; 3} \right\},\left\{ {2; 3} \right\},\left\{ { 1; 2; 3} \right\}.\)

Câu 2: Cho \(M = \left\{ {1; 3; 5; 7; 9} \right\}\), \(N = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\}\), \(P = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây?

a) \(M \cap (N \cap P);\)

b) \(M \cup (N \cup P);\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(N \cap P = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {5} \right\}.\)

b) \(N \cup P = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

Qua bài giảng Tập hợp và các phép toán trên tập hợp này giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau.

- Hiểu được các phép toán giao, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {2k - 1 | k ∈ Z, -3 ≤ k ≤ 5} ta được:

  • A. \(A = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\) 
  • B. \(A = \left\{ { - 7; - 5; - 3;1;3;5;7;9} \right\}\)
  • C. \(A = \left\{ { - 6; - 4; - 2;0;2;4;6;8;10} \right\}\) 
  • D. \(A = \left\{ { - 5; - 3; - 1;1;3;5;7} \right\}\)

• Câu 2:

  Cho tập A có 3 phần tử. Số tập con của tập A là:

  • A. 6
  • B. 4
  • C. 8
  • D. 7

• Câu 3:

  Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?

  • A. 15 
  • B. 16 
  • C. 17
  • D. 18

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 5 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 6 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 4 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 7 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 5 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 8 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 6 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 9 trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 7 trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.9 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.10 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.11 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.12 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.16 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.9 trang 11 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.10 trang 11 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.11 trang 11 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.12 trang 11 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.13 trang 11 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.14 trang 11 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 1.15 trang 11 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!