Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 3: Phương trình đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) . Vẽ vectơ \(\overrightarrow u \) (\(\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 \)) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng \(\Delta \).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ chỉ phương\(\overrightarrow u {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\) . Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 26).

a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\)và\(\overrightarrow {{M_o}M} \) .

b) Chứng minh có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} \) = \(t\overrightarrow u {\rm{ }}\).

c) Biểu diễn toạ độ của điểm M qua toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u {\rm{ }}\).

Cho đường thẳng \(\Delta \)có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y =  - 2 + t\end{array} \right.\) 

a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Điểm nào trong các điểm \(C( - 1: - 1).{\rm{ }}D\left( {1:3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \). Vẽ vectơ \(\overrightarrow n \) (\(\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \)) có giá vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 28).

a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).

b) Tìm mối liên hệ giữa toạ độ của điểm M với toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát là \(x{\rm{ }}--{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) .

a) Chỉ ra toạ độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

b) Chỉ ra toạ độ của hai điểm thuộc \(\Delta \).

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát ax + bx + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) với các trục toạ độ trong môi trường hợp sau:

a) b = 0 và \(a \ne 0\)

b) \(b \ne 0\) và a = 0

c) \(b \ne 0\) và \(a \ne 0\)

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(-1; 2) và

a) Có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\) 

b) Có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)

Lập phương trình đường thẳng trong các Hình 34,35,36,37:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(-7; 5) hay không?

Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ.

c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.

Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của:

a) Ba đường thẳng AB, BC, AC;

b) Đường trung trực cạnh AB;

c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng \(\Delta \) ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).

a) Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \).

b) Giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.

Cho đường thẳng ∆: 2x − 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?

A.  \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2; - 3)\)  

B. \(\overrightarrow {{n_2}}  = ( - 3;2)\)               

C. \(\overrightarrow {{n_3}}  = (2;3)\)                        

D.  \(\overrightarrow {{n_4}}  = (3;2)\)

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆?

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = (3;4)\)                   

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 2;1)\)                    

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = ( - 1;2)\)                     

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = ( - 2; - 1)\)

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 5t\\y =  - 1 + 3t\end{array} \right.\). Trong các điểm có tọa độ dưới đây điểm nào nằm trên đường thẳng ∆?

A. (-3; -2)                   

B. (2; -1)                    

C. (-2; 1)                    

D. (-5; 3)

Cho đường thẳng ∆: x − 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y =  - 1 + t\end{array} \right.\)          

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của ∆?

A. 5x + 2y – 4 = 0      

B. 2x - 5y + 19 = 0     

C. -5x + 2y – 16 = 0   

D. 5x + 2y + 4 = 0

Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có A(3 ; 7), B(–2 ; 2), C(6 ; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y =  - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = \(\sqrt {17} \)

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất

Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x  + y – 4 = 0

a) Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B

b*) Tìm toạ độ điểm N thuộc ∆ sao cho |\(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC} \)| có giá trị nhỏ nhất.