Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Kết quả của 11 lần đo được thống kê trong mẫu số liệu sau:

2 5 16 8 7 9 10 12 14 11 6 (1)

a) Tìm hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất.

b) Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần. Tìm các giá trị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) là tứ phân vị của mẫu đó. Sau đó, tìm hiệu \({Q_3} - {Q_1}\)

Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8 6 7 5 9 (3) (xem Bảng 4).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) là: \(\overline x  = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7\)

a) Tính các độ lệch sau: (8 – 7); (6 – 7); (7 – 7); (5 – 7); (9 – 7).

b) Tính bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng.

Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:

55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5)

Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:

271,2 261 276 282 270 (6)

Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.

Trong Ví dụ 2, phương sai của mẫu số liệu (4) là \(s_H^2 = 0,4\) . Tính \({s_H} = \sqrt {s_H^2} \)

Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là:

430 560 450 550 760 430

525 410 635 450 800 900

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) lần lượt là

a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau hay không?

b) Tính phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019.

a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3.

b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 biểu diễn giá vàng bán ra trong bảy ngày đầu tiên của tháng 6 năm 2021.

a) Viết mẫu số liệu thống kê giá vàng bán  ra nhận được từ biểu đồ ở Hình 4.

b) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.

c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 1              B. 2              C. 3              D. 4

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 1              B. 2              C. 3              D. 4

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. 1              B. 2              C. 3              D. 4

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. 1              B. \(\sqrt 2 \)                    C. \(\sqrt 3 \)                   D. 4

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 2 biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/ năm của VN ở một số năm trong giai đoạn từ 1986 đến 2020.

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ ở HÌnh 2 có khoảng biến thiên là bao nhiêu?

A. 71            B. 85            C. 1 180       D. 2 648

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn số lượt khách vào một cửa hàng trong ngày đầu khai trương tại một số mốc thời gian.

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ ở Hình 3 có khoảng tứ phân vị là bao nhiêu?

A. 10            B. 15            C. 20            D. 5

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

d) Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên.

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:

a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở CLB của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra

a) Viết mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng và Hoàng nhận được từ biểu đồ ở Hình 4

b) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu đó. Cho biết kết quả thi của bạn nào ổn định hơn?