Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nếu điều kiện ràng buộc đối với 1 và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.

Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:

a) \(5x + 3y < 20\)

b) \(3x - \frac{5}{y} > 2\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm M(x;y) mà:

a) x > 0 (1);

b) y < 1 (2)

Cho bất phương trình 2x – y>2 (3).

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).

b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).

c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(x - 2y < 4\)

b) \(x + 3y \ge 6\).

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y < 3\)?

a) \(\left( {0; - 1} \right)\)

b) \(\left( {2;1} \right)\)

c) \(\left( {3;1} \right)\)

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(x + 2y < 3\);

b) \(3x - 4y \ge  - 3\);

c) \(y \ge  - 2x + 4\);

d) \(y < 1 - 2x\).

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 \({m^2}\). Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5\({m^2}\), một chiếc bàn là 1,2 \({m^2}\). Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 \({m^2}\).

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \( - 3x + 5y \le 6\)

A. \(\left( {2;8} \right)\)           

B. \(\left( { - 10; - 3} \right)\)                  

C. \(\left( {3;3} \right)\)           

D. \(\left( {0;2} \right)\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 5\) là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng \(d:2x - 3y = 5\)) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?

A. \(\left( {0;0} \right)\)           

B. \(\left( {3;0} \right)\)                      

C. \(\left( {1; - 2} \right)\)                   

D. \(\left( { - 3; - 4} \right)\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \(3x + y < 3\)             B. \(x + 3y > 3\)

C. \(x + 3y < 3\)             D. \(3x + y > 3\)

Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \(2x - y \le 0\)              B. \(2x - y \ge 0\)

C. \(x - 2y \ge 0\)               D. \(x - 2y \le 0\)

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \( - 5x + 2y > 10\)?

a) \(\left( { - 2;1} \right)\)                   

b) \(\left( {1;5} \right)\)                 

c) \(\left( {0;5} \right)\)   

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(3x + 5y < 15\)          

b) \(x - 2y \ge 6\)

c) \(y >  - x + 3\)           

d) \(y \ge 4 - 2x\)

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở mỗi Hình 5a, 5b, 5c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Hà, Châu, Liên và Ngân cùng đi mua trà sữa. Cả bốn bạn có tất cả 185 nghìn đồng. Bốn bạn mua bốn cốc trà sữa với giá 35 nghìn đồng một cốc. Các bạn gọi thêm trân châu vào cho trà sữa. Một phần trân châu đen có giá 5 nghìn đồng, một phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để thể hiện số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho phần trân châu đen, trắng.

b) Chỉ ra một nghiệm nguyên của bất phương trình đó.