YOMEDIA
NONE

Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC

Giải phương trình và bất phương trình

a) \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| =4\,\,\,  (1) \)

b) \(\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Bảng xét dấu

Với x < - 1, ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x - 1 - x + 1 = 4 \Leftrightarrow x =  - 2\) (nhận)

Với \( - 1 \le x \le 1\), ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 - x + 1 = 4 \Leftrightarrow 0x = 2\) (vô nghiệm)

Với x > 1, ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 + x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = 2\) (nhận)

Vậy S = {- 2;2}

b) Nếu thì bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{2\left( { - 2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0
\end{array}\)

Bảng xét dấu 

Suy ra tập nghiệm \(S_1 = \left( { - 4; - 1} \right)\)

Nếu \(x > \frac{1}{2}\) thi bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{2\left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0
\end{array}\)

Bảng xét dấu

Suy ra tập nghiệm \(S_2=(2;5)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( {2;5} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF