Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Ví dụ: Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp 10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyên sắp điễn ra?

Giải

Công việc cử một học sinh có hai phương ản thực hiện:

Phương án 1: Cử một học sinh của lớp 10A, có 36 cách thực hiện.

Phương án 2: Cử một học sinh của lớp 10B, có 40 cách thực hiện.

Ta thây mỗi cách thực hiên của phương án này không trùng với bất kì cách nào của phương ản kia. Do đó, theo quy tác công. cỏ 36 + 40 = 76 cách cử một học sinh thuộc một trong hai lớp tham gia công việc tình nguyên.

Mở rộng hơn, trong ví dụ sau đây, ta xét công việc có ba phương án thực hiện.

Ví dụ 1: Có ba thị trấn A, B, C. Có 5 con đường đề đi từ A đến B; có 3 con đường để đi từ B đến C. Có bao nhiêu cách chọn một con đường để đi từ A, qua B rồi đến C?

Giải

Việc đi từ A, qua B rồi đền C gồm 2 công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Đi từ A đến B, có 5 cách chọn đường đi

Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi cách chọn đường đi từ A đến B, có 3 cách chọn đường đi từ B tới C.

Theo quy tắc nhân, có 5.3 = 15 cách chọn đường đề đi từ A, qua B rồi đến C.

Ví dụ 2:

Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu

a) số tự nhiên có ba chữ sô đôi một khác nhau?

b) số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau?

Giải

Kí hiệu số cần lập là \(\overline {abc} \), với a, b, e là ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số đã cho.

a) Có 4 cách lựa chọn chữ số a từ bồn chữ số khác 0 đã cho.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 4 cách chọn chữ số b từ bôn chữ số còn lại.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số c từ ba chữ số còn lại.

Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, có 4 . 4 . 3 = 48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập được tử các chữ sô đã cho.

b) Để số \(\overline {abc} \) là số chẵn, chữ số c phải là chữ số chẵn. Ta xét hai trường hợp sau đây.

* Trường hợp 1: c = 0. Khi đó, có 4 cách chọn chữ số a từ bôn chữ số còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số b từ ba chữ sô còn lại. Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 4. 3 = 12 số thoả mãn yêu cầu.

* Trường hợp 2: c = 2 hoặc c = 4. Khi đó, có hai cách chọn chữ số c từ hai chữ sô 2 hoặc 4. Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ số a từ ba chữ số khác 0 còn lại, và ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn chữ sô b từ các chữ số còn lại. Do đó, theo quy tắc nhân, trường hợp này có 2. 3. 3= 18 số thoả mãn yêu cầu.

Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập được của trường hợp kia. Theo quy tắc cộng, có 12 + 18 = 30 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho.

Câu 1: Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn sách tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?

Hướng dẫn giải

Việc Nam chọn một cuốn sách của Hà để mượn có ba phương án thực hiện

Phương án 1: Mượn một cuốn sách khoa học, có 5 lựa chọn để mượn.

Phương án 2: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 4 lựa chọn để mượn.

Phương án 3: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 3 lựa chọn để mượn.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn một cuốn sách để Nam mượn của Hà là:

\(5 + 4 + 3 = 12\)  (cách chọn)

Câu 2: Một mẫu xe ô tô có bốn màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng có hai màu nội thất là đen và xám.

a) Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một chiếc xe ô tô mẫu này?

b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên.

Hướng dẫn giải

a) Việc chọn màu nội thất và ngoại thất của mẫu o tô này gồm 2 công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Chọn màu nội thất, có 2 cách chọn: đen hoặc xám

Công đoạn thứ hai: Chọn màu ngoại thất, có 4 cách chọn: trắng, đen, cam hoặc bạc

Theo quy tắc nhân, có \(2.4 = 8\)cách chọn màu nội thất và ngoại thất của một chiếc ô tô mẫu này

b) Sơ đồ hình cây có dạng như sau

Qua bài giảng trên giúp các em học sinh:

- Nắm được định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân.

- Biết áp dụng vào từng bài toán, biết khi nào dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân. 

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:

  • A. 13
  • B. 72
  • C. 12
  • D. 30 

• Câu 2:

  Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

  • A. 280
  • B. 325
  • C. 45 
  • D. 605 

• Câu 3:

  Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

  • A. 27
  • B. 9 
  • C. 6 
  • D. 3 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 20 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 39 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 39 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 39 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 39 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 39 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 40 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 40 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 40 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 40 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 40 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!